Автомобиль удаляется от вертикальной стены перпендикулярно. В момент, когда он находился на расстоянии 40 м от стены, с него был испущен короткий звуковой сигнал. Сигнал достиг…

Для решения задачи, давайте разобьем её на шаги и тщательно разберем все этапы.

Дано:

1. Расстояние от автомобиля до стены в момент звукового сигнала: \( d = 40 \) м.
2. Время, за которое сигнал достиг стены и вернулся обратно: \( t = 0.25 \) с.
3. Скорость звука: \( v_{sound} = 330 \) м/с.

Необходимо найти:

Скорость автомобиля \( v_{car} \).

Решение:

1. Время на путь звука к стене и обратно: Звук идет в обе стороны: от автомобиля к стене и обратно. Следовательно, общее время \( t \) делится на время, потраченное на путь в одну сторону, и время, потраченное на возвращение.

   Пусть \( t_1 \) — это время, за которое звук дошел до стены, а \( t_2 \) — время, за которое звук вернулся обратно. Мы можем выразить: \[ t_1 = t_2 = \frac{t}{2} = \frac{0.25}{2} = 0.125 \text{ с}. \]

2. Расчет расстояния, пройденного звуком: За время \( t_1 \) звук проходит расстояние до стены \( d = 40 \) м: \[ d = v_{sound} \cdot t_1. \] Подставим известные значения: \[ 40 = 330 \cdot 0.125. \] Проверим:
   \[ 330 \cdot 0.125 = 41.25 \text{ м} \quad (\text{это расстояние, которое прошел звук за полное время}). \] Это немного превышает 40 м, что верно, так как на момент, когда сигнал достиг стены, автомобиль уже отъехал, и ему необходимо будет проехать это расстояние.

3. Расстояние, проехал автомобиль: Автомобиль также двигался, пока сигнал возвращался. За время \( t \) (0.25 с) автомобиль проехал расстояние \( s_{car} \): \[ s_{car} = v_{car} \cdot t. \]

4. Общая логика: В момент, когда сигнал был излучен, автомобиль находился в 40 м от стены. Когда сигнал вернулся, автомобиль уже проехал это расстояние: \[ s_{car} + d = 40, \] где \( s_{car} \) — расстояние, которое проходил автомобиль, и это равно: \[ s_{car} = v_{car} \cdot t. \]

Таким образом, у нас имеется два уравнения:

1. \( s_{car} + 40 = 41.25 \) (так как сигнал вернулся спустя 0.25 с, что соответствует 41.25 м пути).
2. \( s_{car} = v_{car} \cdot 0.25 \).

Подставим второе уравнение в первое:

\[ v_{car} \cdot 0.25 + 40 = 41.25. \]

Теперь преобразуем: \[ v_{car} \cdot 0.25 = 41.25 - 40, \] \[ v_{car} \cdot 0.25 = 1.25. \] Теперь найдем скорость автомобиля: \[ v_{car} = \frac{1.25}{0.25} = 5 \text{ м/с}. \]

Ответ:

Скорость автомобиля составляет 5 м/с.