В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Дано:
   В треугольнике \( ABC \) угол \( BAC = 40^\circ \) и стороны \( AC \) и \( BC \) равны (\( AC = BC \)). Это значит, что треугольник \( ABC \) является равнобедренным.

2. Найти:
   Мы должны найти внешний угол при вершине \( C \).

3. Свойства углов в треугольнике:
   В равнобедренном треугольнике углы, противостоящие равным сторонам, равны. Поэтому, поскольку \( AC = BC \), угол \( ABC \) будет равен углу \( ACB \).

4. Обозначим углы:
   Обозначим угол \( ABC \) как \( x \), а угол \( ACB \) также как \( x \).

   Внутренние углы треугольника \( ABC \) подчиняются следующему равенству:
   \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]
   Подставим известные углы: \[ 40^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 40^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 40^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \] \[ x = 70^\circ \]

   Значит, угол \( ABC = 70^\circ \) и угол \( ACB = 70^\circ \).

5. Найдем внешний угол:
   Внешний угол при вершине \( C \) можно найти, используя теорему о внешнем угле треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае внешний угол при вершине \( C \) будет равен: \[ \text{внешний угол} = \angle BAC + \angle ABC \] Подставим найденные значения: \[ \text{внешний угол} = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \]

6. Ответ:
   Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 110^\circ \).