Для решения задачи о вероятности того, что шоколадная конфета будет вытащена четвёртой по счёту, начнём с анализа общей ситуации. У нас есть:
- 7 карамельных конфет
- 5 шоколадных конфет
Итого есть (7 + 5 = 12) конфет.
Шаг 1: Условия
Для того чтобы шоколадная конфета оказалась четвёртой по счёту, первые три конфеты, которые мы извлечём, должны быть карамельными. Четвёртая конфета обязательно должна быть шоколадной.
Шаг 2: Вероятность извлечения конфет
Вероятность, что первая конфета будет карамельной:
[
P_1 = \frac{7}{12}
]
Вероятность, что вторая конфета будет карамельной:
После того как первая была карамельной, в мешке остаётся 6 карамельных и 5 шоколадных конфет, всего 11.
[
P_2 = \frac{6}{11}
]
Вероятность, что третья конфета будет карамельной:
После двух карамельных конфет остаётся 5 карамельных и 5 шоколадных, всего 10.
[
P_3 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
]
Вероятность, что четвёртая конфета будет шоколадной:
Теперь у нас 5 шоколадных и 4 карамельных конфет, всего 9.
[
P_4 = \frac{5}{9}
]
Шаг 3: Общая вероятность
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что первые три конфеты будут карамельными, а четвёртая шоколадной, перемножим все вероятности:
[
P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}
]
Теперь вычислим это выражение:
[
P = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 5}{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9} = \frac{1050}{11880}
]
Шаг 4: Упрощение и округление
Теперь упростим дробь:
[
P = \frac{1050 \div 30}{11880 \div 30} = \frac{35}{396}
]
Чтобы найти значение в десятичном формате, вычислим:
[
P \approx 0.0884
]
Шаг 5: Округление
Результат нужно округлить до сотых:
[
P \approx 0.09
]
Таким образом, вероятность того, что в первый раз шоколадную конфету вытащат четвёртой по счёту, составляет 0.09.
