мешке у Деда Мороза лежат 7 7 карамельных и 5 5 шоколадных конфет. Конфеты вытаскивают по одной в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз шоколадную конфету…

Для решения задачи о вероятности того, что шоколадная конфета будет вытащена четвёртой по счёту, начнём с анализа общей ситуации. У нас есть:

• 7 карамельных конфет
• 5 шоколадных конфет

Итого есть \(7 + 5 = 12\) конфет.

Шаг 1: Условия

Для того чтобы шоколадная конфета оказалась четвёртой по счёту, первые три конфеты, которые мы извлечём, должны быть карамельными. Четвёртая конфета обязательно должна быть шоколадной.

Шаг 2: Вероятность извлечения конфет

1. Вероятность, что первая конфета будет карамельной: \[ P_1 = \frac{7}{12} \]

2. Вероятность, что вторая конфета будет карамельной: После того как первая была карамельной, в мешке остаётся 6 карамельных и 5 шоколадных конфет, всего 11. \[ P_2 = \frac{6}{11} \]

3. Вероятность, что третья конфета будет карамельной: После двух карамельных конфет остаётся 5 карамельных и 5 шоколадных, всего 10. \[ P_3 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

4. Вероятность, что четвёртая конфета будет шоколадной: Теперь у нас 5 шоколадных и 4 карамельных конфет, всего 9. \[ P_4 = \frac{5}{9} \]

Шаг 3: Общая вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что первые три конфеты будут карамельными, а четвёртая шоколадной, перемножим все вероятности: \[ P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9} \]

Теперь вычислим это выражение: \[ P = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 5}{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9} = \frac{1050}{11880} \]

Шаг 4: Упрощение и округление

Теперь упростим дробь: \[ P = \frac{1050 \div 30}{11880 \div 30} = \frac{35}{396} \]

Чтобы найти значение в десятичном формате, вычислим: \[ P \approx 0.0884 \]

Шаг 5: Округление

Результат нужно округлить до сотых: \[ P \approx 0.09 \]

Таким образом, вероятность того, что в первый раз шоколадную конфету вытащат четвёртой по счёту, составляет 0.09.