периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов - острый .Найдите стороны треугольника
Для решения задачи о нахождении сторон равнобедренного треугольника, давайте начнем с обозначения сторон и анализа предоставленных условий.
Шаг 1: Обозначим стороны треугольника
Обозначим равные стороны равнобедренного треугольника как \( a \), а основание - как \( b \).
Шаг 2: Используем условия задачи
Периметр равнобедренного треугольника:
Поскольку периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, у нас есть уравнение: \[ 2a + b = 25 \]Разность двух сторон равна 4 см:
Разность между основанием и одной из равных сторон у нас также прописана: \[ b - a = 4 \] или \[ a = b - 4 \]
Шаг 3: Подставим одно уравнение в другое
Теперь мы можем подставить выражение для \( a \) из второго уравнения в первое. Подставим \( a = b - 4 \) в уравнение периметра: \[ 2(b - 4) + b = 25 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Упростим уравнение: \[ 2b - 8 + b = 25 \] \[ 3b - 8 = 25 \] Теперь добавим 8 к обеим сторонам: \[ 3b = 33 \]
Шаг 5: Найдем \( b \)
Разделим обе стороны на 3: \[ b = 11 \]
Шаг 6: Найдем \( a \)
Теперь мы можем найти \( a \), используя выражение \( a = b - 4 \): \[ a = 11 - 4 = 7 \]
Шаг 7: Подытожим
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника будут:
- Две равные стороны: \( a = 7 \) см
- Основание: \( b = 11 \) см
Ответ
Стороны равнобедренного треугольника: 7 см, 7 см и 11 см.
Дополнительное замечание
Поскольку один из внешних углов равнобедренного треугольника острый, это указывает на то, что оба угла при основании менее 90 градусов, что вполне согласуется с полученными сторонами (при данных размерах).
