Маша планировала каждый день читать ровно по 9 страниц книги,а в последний день меньше 9 страниц. Если бы Маша так делала,то ей бы хватило 12 дней, чтобы прочитать всю книгу, а 11 дней не хватило бы. Но книга оказалась интересной, и Маша читала каждый день по 12 страниц, а в последний день оставшиеся страницы, которых было меньше 12. Сколько дней Маша читала книгу?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( S \) — общее количество страниц в книге. - Пусть \( x \) — количество страниц, которое Маша читает в последний день. 2. **Первый случай:** Маша читает по 9 страниц в день в течение 11 дней и меньше 9 страниц в последний день. - Если бы она читала по 9 страниц в день, то за 12 дней она прочитала бы \( 12 \times 9 = 108 \) страниц. - За 11 дней она прочитала бы \( 11 \times 9 = 99 \) страниц. - В последний день она читала \( x \) страниц, при этом должно выполняться равенство: \[ 99 + x = S \] - Так как в последний день Маша читала меньше 9 страниц, \( x < 9 \). Следовательно, общее количество страниц в книге может быть записано как: \[ S = 99 + x \] 3. **Второй случай:** Маша читает по 12 страниц в день, а в последний день — меньше 12 страниц. - Если бы она читала по 12 страниц каждый день, то за \( d \) дней она прочитала бы \( 12d + y \), где \( y < 12 \) — количество страниц, прочитанных в последний день. - Таким образом, общее количество страниц можно записать как: \[ S = 12d + y \] 4. **Условие о количестве дней:** - Мы знаем, что первый сценарий говорит о том, что для 11 дней она не смогла бы прочитать всю книгу, а за 12 дней справилась бы, значит: - \( 99 + x < 12d + y \) - Однако \( y \) также имеет ограничение: \( y < 12 \). 5. **Поставим выражения для \( S \) равными:** \[ 99 + x = 12d + y \] На данном этапе нам нужно понять, как связаны оба случая. 6. **Заметим, что:** - Так как \( x < 9 \), и используя неравенство \( 99 + x < 12d + y \): \[ 99 + x < 12d + y \] - Поскольку \( y < 12 \): \[ S = 12d + y < 12d + 12 \] 7. **Решим неравенство:** \[ 99 + x < 12d + 12 \] Теперь можем подставить \( x \) (максимально подставим 8): \[ 107 < 12d \Rightarrow d > \frac{107}{12} \approx 8.92 \Rightarrow d \geq 9 \] Поскольку Mаша читала полностью в \( d \) и последнюю часть в другой день, она читала меньше 12 страниц, так что давайте подставим \( d = 9 \): \[ S = 12 \times 9 + y = 108 + y \text { где } y < 12 \] 8. **Подставляем в первое уравнение:** \[ 99 + x = 108 + y \] 9. **Теперь учтем \( x < 9 \):** Сравнивая, \[ x + 99 = 108 + y \] Пусть \( y = 11 \) (так как по условиям, оно может быть меньше 12): \[ 99 + x = 119 \rightarrow x = 20 \] Что не подходит, так как не соответствует ограничению. Таким образом, приближемся к \( S = 108 + y \) и подберем: При \( d = 10 \): \[ S = 12 \cdot 10 + y = 120 + y, \, 99 + x = 120 + y \] Таким образом подходящие условия подходят когда решим для конечного числа до 91 страниц с долей в 11. Маша читала **10 дней**, в последний день оставшиеся страницы, которые надо дочитать. **Ответ:** Маша читала книгу 10 дней.