У филателиста 10 различных марок. Сколькими способами он может наклеить 3 марки на 6 пронумерованных мест?

Для решения задачи о том, сколько способов филателист может наклеить 3 различные марки на 6 пронумерованных мест, воспользуемся принципами комбинаторики. 1. **Выбор мест для марок:** Нам нужно выбрать 3 из 6 мест, куда будут приклеены марки. Количество способов выбрать 3 места из 6 можно найти с использованием формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество мест (6), \(k\) — количество мест, которые мы выбираем (3). Таким образом, вычислим количество способов выбрать 3 места из 6: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] 2. **Размещение марок на выбранные места:** После того как выбраны 3 места, мы можем разместить 3 различные марки на этих местах. Поскольку марки различны, мы используем формулу перестановок для размещения 3 марок: \[ P(n) = n! \] Здесь \(n\) — количество марок (3): \[ P(3) = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \] 3. **Общее количество способов:** Теперь, чтобы найти общее количество способов, нужно умножить количество способов выбрать места на количество способов разместить марки: \[ \text{Общее количество способов} = C(6, 3) \cdot P(3) = 20 \cdot 6 = 120 \] Таким образом, филателист может наклеить 3 марки на 6 пронумерованных мест 120 способами.