Давайте решим выражение шаг за шагом:
Дано:
Выражение:
[
8 \cos(\pi - \gamma) + 2 \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right) \cos(\gamma + 11\pi)
]
Шаг 1: Упростим ( \cos(\pi - \gamma) )
По формуле приведения:
[
\cos(\pi - x) = -\cos(x)
]
Таким образом:
[
\cos(\pi - \gamma) = -\cos(\gamma)
]
Подставим это в выражение:
[
8(-\cos(\gamma)) = -8 \cos(\gamma)
]
Теперь выражение выглядит так:
[
-8 \cos(\gamma) + 2 \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right) \cos(\gamma + 11\pi)
]
Шаг 2: Упростим ( \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right) )
По формуле приведения также знаем:
[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos(x)
]
Таким образом:
[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \gamma\right) = -\cos(\gamma)
]
Подставляем в выражение:
[
-8 \cos(\gamma) + 2(-\cos(\gamma)) \cos(\gamma + 11\pi)
]
Шаг 3: Упростим ( \cos(\gamma + 11\pi) )
С учетом того, что:
[
\cos(x + 2\pi n) = \cos(x) \text{ (где } n \text{ - любое целое число )}
]
При ( n = 5 ) (поскольку ( 11 \pi = 10 \pi + \pi = 5 \cdot 2\pi + \pi )):
[
\cos(\gamma + 11\pi) = \cos(\gamma + \pi) = -\cos(\gamma)
]
Шаг 4: Подставим значение косинуса
Теперь у нас:
[
-8 \cos(\gamma) + 2(-\cos(\gamma))(-\cos(\gamma))
]
Упрощаем:
[
-8 \cos(\gamma) + 2 \cos^2(\gamma)
]
Шаг 5: Итоговое выражение
Теперь выразим итог:
[
2 \cos^2(\gamma) - 8 \cos(\gamma)
]
Это решение можно также оставить в виде:
[
2 (\cos^2(\gamma) - 4 \cos(\gamma))
]
Заключение
Таким образом, финальное значение данного выражения:
[
2 \cos^2(\gamma) - 8 \cos(\gamma)
]
Если у вас будут вопросы или нужно узнать что-то дополнительно, не стесняйтесь спрашивать!
