4x-4•|-x+5|+5

Давайте разберем данное уравнение: \(4x - 4 \cdot |-x + 5| + 5\) шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое модуль

Сначала вспомним, что такое модуль (|x|). Модуль числа - это его абсолютное значение. Если \(x\) - положительное число, то \(|x| = x\). Если \(x\) - отрицательное число, то \(|x| = -x\).

Шаг 2: Определить, когда выражение внутри модуля положительно или отрицательно

Нам нужно решить: \[ |-x + 5| \]

Для этого найдем, когда \(-x + 5\) равно нулю: \[ -x + 5 = 0 \implies x = 5 \]

• Если \(x < 5\), значит \(-x + 5 > 0\), и \(|-x + 5| = -(-x + 5) = x - 5\).
• Если \(x \geq 5\), значит \(-x + 5 \leq 0\), и \(|-x + 5| = -(-x + 5) = -x + 5\).

Теперь мы рассмотрим два случая.

Шаг 3: Рассмотрим два случая

Случай 1: \(x < 5\)

Когда \(x < 5\), подставляем модуль: \[ 4x - 4(x - 5) + 5 \] Упрощаем: \[ 4x - 4x + 20 + 5 = 25 \] Таким образом, для \(x < 5\) значение выражения всегда будет равно 25.

Случай 2: \(x \geq 5\)

Когда \(x \geq 5\), подставляем модуль в уравнение: \[ 4x - 4(-x + 5) + 5 \] Упрощаем: \[ 4x + 4x - 20 + 5 = 8x - 15 \] Таким образом, для \(x \geq 5\) значение выражения равно \(8x - 15\).

Шаг 4: Подвести итог

Теперь у нас есть два выражения, в зависимости от значения \(x\):

• Для \(x < 5\): результат \(25\)
• Для \(x \geq 5\): результат \(8x - 15\)

Заключение

Выражение \(4x - 4\cdot|-x + 5| + 5\) принимает следующие значения:

• Если \(x < 5\), выражение всегда будет равно \(25\).
• Если \(x \geq 5\), выражение будет равно \(8x - 15\), что увеличивается с ростом \(x\).

Таким образом, в зависимости от значения \(x\) мы получили разные ответы для нашего исходного выражения.