4x-4•|-x+5|+5

Давайте разберем данное уравнение: \(4x - 4 \cdot |-x + 5| + 5\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять, что такое модуль Сначала вспомним, что такое модуль (|x|). Модуль числа - это его абсолютное значение. Если \(x\) - положительное число, то \(|x| = x\). Если \(x\) - отрицательное число, то \(|x| = -x\). ### Шаг 2: Определить, когда выражение внутри модуля положительно или отрицательно Нам нужно решить: \[ |-x + 5| \] Для этого найдем, когда \(-x + 5\) равно нулю: \[ -x + 5 = 0 \implies x = 5 \] - Если \(x < 5\), значит \(-x + 5 > 0\), и \(|-x + 5| = -(-x + 5) = x - 5\). - Если \(x \geq 5\), значит \(-x + 5 \leq 0\), и \(|-x + 5| = -(-x + 5) = -x + 5\). Теперь мы рассмотрим два случая. ### Шаг 3: Рассмотрим два случая #### Случай 1: \(x < 5\) Когда \(x < 5\), подставляем модуль: \[ 4x - 4(x - 5) + 5 \] Упрощаем: \[ 4x - 4x + 20 + 5 = 25 \] Таким образом, для \(x < 5\) значение выражения всегда будет равно 25. #### Случай 2: \(x \geq 5\) Когда \(x \geq 5\), подставляем модуль в уравнение: \[ 4x - 4(-x + 5) + 5 \] Упрощаем: \[ 4x + 4x - 20 + 5 = 8x - 15 \] Таким образом, для \(x \geq 5\) значение выражения равно \(8x - 15\). ### Шаг 4: Подвести итог Теперь у нас есть два выражения, в зависимости от значения \(x\): - Для \(x < 5\): результат \(25\) - Для \(x \geq 5\): результат \(8x - 15\) ### Заключение Выражение \(4x - 4\cdot|-x + 5| + 5\) принимает следующие значения: - Если \(x < 5\), выражение всегда будет равно \(25\). - Если \(x \geq 5\), выражение будет равно \(8x - 15\), что увеличивается с ростом \(x\). Таким образом, в зависимости от значения \(x\) мы получили разные ответы для нашего исходного выражения.