Турист прошёл 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на Восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВСЕ. Равны ли векторы АВ + ВС и АС?
Давайте решим задачу шаг за шагом и поймем, как работают векторы в этом контексте.
Шаг 1: Определение векторов
Вектор АВ: Это направленный отрезок, который показывает перемещение туриста от города А до города В. Поскольку турист прошел 20 км на восток, мы можем записать вектор АВ как: \[ \vec{AB} = 20 \text{ км} \, \text{восток} \]
Вектор ВС: Это перемещение от города В до города С. Турист прошел 30 км также на восток, поэтому: \[ \vec{BC} = 30 \text{ км} \, \text{восток} \]
Шаг 2: Найдем вектор АС
Чтобы определить вектор АС, нам нужно рассмотреть сумму векторов АВ и ВС. Поскольку оба эти вектора направлены на восток, их можно просто сложить.
\[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = 20 \text{ км} + 30 \text{ км} = 50 \text{ км} \, \text{восток} \]
Шаг 3: Сравнение векторов
Теперь мы можем сравнить вектор АС со суммой векторов АВ и ВС:
- Вектор АС: \( \vec{AC} = 50 \text{ км} \, \text{восток} \)
- Сумма АВ + ВС: \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} = 50 \text{ км} \, \text{восток} \)
Шаг 4: Заключение
Мы видим, что векторы АВ + ВС и АС равны. Таким образом, векторы АВ + ВС = АС.
Итог
- Вектор АВ равен 20 км на восток.
- Вектор ВС равен 30 км на восток.
- Вектор АС равен 50 км на восток.
- Следовательно, \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \).
Таким образом, мы заключили, что векторы равны.
