Турист прошёл 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на Восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВСЕ. Равны ли векторы АВ + ВС и АС?

Давайте решим задачу шаг за шагом и поймем, как работают векторы в этом контексте. ### Шаг 1: Определение векторов - **Вектор АВ**: Это направленный отрезок, который показывает перемещение туриста от города А до города В. Поскольку турист прошел 20 км на восток, мы можем записать вектор АВ как: \[ \vec{AB} = 20 \text{ км} \, \text{восток} \] - **Вектор ВС**: Это перемещение от города В до города С. Турист прошел 30 км также на восток, поэтому: \[ \vec{BC} = 30 \text{ км} \, \text{восток} \] ### Шаг 2: Найдем вектор АС Чтобы определить вектор АС, нам нужно рассмотреть сумму векторов АВ и ВС. Поскольку оба эти вектора направлены на восток, их можно просто сложить. \[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = 20 \text{ км} + 30 \text{ км} = 50 \text{ км} \, \text{восток} \] ### Шаг 3: Сравнение векторов Теперь мы можем сравнить вектор АС со суммой векторов АВ и ВС: - Вектор **АС**: \( \vec{AC} = 50 \text{ км} \, \text{восток} \) - Сумма **АВ + ВС**: \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} = 50 \text{ км} \, \text{восток} \) ### Шаг 4: Заключение Мы видим, что векторы АВ + ВС и АС равны. Таким образом, векторы **АВ + ВС = АС**. ### Итог 1. Вектор АВ равен 20 км на восток. 2. Вектор ВС равен 30 км на восток. 3. Вектор АС равен 50 км на восток. 4. Следовательно, \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \). Таким образом, мы заключили, что векторы равны.