Упрости

Чтобы упростить выражение \(\frac{\cos \alpha - \sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} + \tg(-\alpha)\), давайте разберём его шаг за шагом, используя свойства тригонометрических функций: 1. **Тригонометрические свойства:** - \(\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\) - \(\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\) - \(\tg(-\alpha) = -\tg(\alpha)\) Теперь подставим эти упрощения в выражение: \[ \frac{\cos \alpha - (-\sin \alpha)}{\cos \alpha} + (-\tg \alpha) \] Упростим это: 2. **Упростим дробь:** - \(\cos \alpha - (-\sin \alpha) = \cos \alpha + \sin \alpha\) - Дробь становится \(\frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha}\) Упростим эту дробь: \[ \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha} = 1 + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 1 + \tg \alpha \] Теперь у нас: \[ 1 + \tg \alpha - \tg \alpha \] 3. **Финальное упрощение:** \[ 1 + \tg \alpha - \tg \alpha = 1 \] Таким образом, выражение упрощается до \(1\).