упрости

Чтобы упростить выражение \(\frac{\cos \alpha - \sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} + \tg(-\alpha)\), давайте разберём его шаг за шагом, используя свойства тригонометрических функций:

1. Тригонометрические свойства:
   • \(\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\)
   • \(\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\)
   • \(\tg(-\alpha) = -\tg(\alpha)\)

Теперь подставим эти упрощения в выражение:

\[ \frac{\cos \alpha - (-\sin \alpha)}{\cos \alpha} + (-\tg \alpha) \]

Упростим это:

2. Упростим дробь:
   • \(\cos \alpha - (-\sin \alpha) = \cos \alpha + \sin \alpha\)
   • Дробь становится \(\frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha}\)

Упростим эту дробь:

\[ \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha} = 1 + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 1 + \tg \alpha \]

Теперь у нас:

\[ 1 + \tg \alpha - \tg \alpha \]

3. Финальное упрощение:

\[ 1 + \tg \alpha - \tg \alpha = 1 \]

Таким образом, выражение упрощается до \(1\).