выберите все убывающие геометрические прогрессии из данного списка 2;1;0;5 -2/5;1/5;-1/10 -10;-20;-40 -5;-2,5;-1,25 2/7;4/7;8/7 3;3;3

Чтобы определить, какие из предложенных последовательностей являются убывающими геометрическими прогрессиями, вам нужно помнить несколько ключевых свойств:

1. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (называемое первым отношением). Если \( a_1, a_2, a_3, \ldots \) - члены ГП, то \( \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = r \), где \( r \) - общее отношение.

2. Убывающая последовательность - это последовательность, в которой каждый следующий член меньше предыдущего. Для убывающей ГП общее отношение \( r \) должно быть меньше 1 и больше 0 (т.е. \( 0 < r < 1 \)) или \( r \) должно быть отрицательным (т.е. \( r < 0 \)).

Теперь рассмотрим каждый из списков:

1. 2; 1; 0; 5
   Здесь не соблюдается постоянное отношение, потому что:
   \( \frac{1}{2} \neq \frac{0}{1} \) и \( \frac{0}{1} \neq \frac{5}{0} \)
   Это не ГП.

2. -2/5; 1/5; -1/10
   Чтобы проверить, рассчитаем отношения:
   \( \frac{1/5}{-2/5} = -\frac{1}{2} \)
   \( \frac{-1/10}{1/5} = -\frac{1}{2} \)
   Общее отношение \( r = -\frac{1}{2} \) (отрицательное), и члены являются убывающими:
   Порядок: \( -\frac{2}{5} > \frac{1}{5} > -\frac{1}{10} \)
   Эта последовательность - убывающая ГП.

3. -10; -20; -40
   Рассчитаем отношения:
   \( \frac{-20}{-10} = 2 \)
   \( \frac{-40}{-20} = 2 \)
   Общее отношение \( r = 2 \) (положительное и больше 1).
   Эта последовательность не является убывающей ГП.

4. -5; -2.5; -1.25
   Рассчитаем отношения:
   \( \frac{-2.5}{-5} = 0.5 \)
   \( \frac{-1.25}{-2.5} = 0.5 \)
   Общее отношение \( r = 0.5 \) (положительное, меньше 1).
   Порядок: \( -5 < -2.5 < -1.25 \) (члены убывают по величине).
   Эта последовательность - убывающая ГП.

5. 2/7; 4/7; 8/7
   Рассчитаем отношения:
   \( \frac{4/7}{2/7} = 2 \)
   \( \frac{8/7}{4/7} = 2 \)
   Общее отношение \( r = 2 \) (положительное и больше 1).
   Эта последовательность не является убывающей ГП.

6. 3; 3; 3
   Здесь элементы одинаковые:
   \( \frac{3}{3} = 1 \)
   Общее отношение \( r = 1 \) (константная не убывает, но и не убывает).
   Эта последовательность не является убывающей ГП.

Итоги:

• Убывающие геометрические прогрессии из списка:
  • -2/5; 1/5; -1/10
  • -5; -2.5; -1.25

Остальные последовательности не подходят.