Для решения задачи обозначим количество квадратных метров плитки, которое второй каменщик укладывает в день, как ( x ) м².
Поскольку первый каменщик укладывает на 5 м² больше, он укладывает ( x + 5 ) м² в день.
Общая площадь каждого участка составляет 200 м².
Теперь, найдем, сколько дней требуется каждому каменщику для выполнения работы:
Для второго каменщика:
[ \frac{200}{x} , \text{дней} ]
Для первого каменщика:
[ \frac{200}{x + 5} , \text{дней} ]
Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на два дня быстрее второго:
[
\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2
]
Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения дробей к общему знаменателю:
[
\frac{200(x + 5) - 200x}{x(x + 5)} = 2
]
Упростим числитель:
[
\frac{200x + 1000 - 200x}{x(x + 5)} = 2
]
Получаем:
[
\frac{1000}{x(x + 5)} = 2
]
Теперь решим уравнение:
[
1000 = 2x(x + 5)
]
[
1000 = 2x^2 + 10x
]
Разделим уравнение на 2:
[
500 = x^2 + 5x
]
Приведём его к виду квадратного уравнения:
[
x^2 + 5x - 500 = 0
]
Решим это уравнение с помощью дискриминанта (D):
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025
]
Найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2}
]
(\sqrt{2025} = 45).
[
x = \frac{-5 + 45}{2} = 20 \quad \text{(выбираем положительный корень, так как (x) — количество м²)}
]
Теперь, найдём сколько плитки укладывает первый каменщик:
(x + 5 = 20 + 5 = 25).
Таким образом, первый каменщик укладывает 25 м² плитки в день.
