Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка Мостовой каждой площадью 200 м квадратных первая каменщик в день укладывать на 5 м квадратных плитки больше чем второй и…

Для решения задачи обозначим количество квадратных метров плитки, которое второй каменщик укладывает в день, как \( x \) м².

Поскольку первый каменщик укладывает на 5 м² больше, он укладывает \( x + 5 \) м² в день.

Общая площадь каждого участка составляет 200 м².

Теперь, найдем, сколько дней требуется каждому каменщику для выполнения работы:

Для второго каменщика:
\[ \frac{200}{x} \, \text{дней} \]

Для первого каменщика:
\[ \frac{200}{x + 5} \, \text{дней} \]

Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на два дня быстрее второго:

\[ \frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2 \]

Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения дробей к общему знаменателю:

\[ \frac{200(x + 5) - 200x}{x(x + 5)} = 2 \]

Упростим числитель:

\[ \frac{200x + 1000 - 200x}{x(x + 5)} = 2 \]

Получаем:

\[ \frac{1000}{x(x + 5)} = 2 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 1000 = 2x(x + 5) \]

\[ 1000 = 2x^2 + 10x \]

Разделим уравнение на 2:

\[ 500 = x^2 + 5x \]

Приведём его к виду квадратного уравнения:

\[ x^2 + 5x - 500 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 \]

Найдём корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2} \]

\(\sqrt{2025} = 45\).

\[ x = \frac{-5 + 45}{2} = 20 \quad \text{(выбираем положительный корень, так как \(x\) — количество м²)} \]

Теперь, найдём сколько плитки укладывает первый каменщик:

\(x + 5 = 20 + 5 = 25\).

Таким образом, первый каменщик укладывает 25 м² плитки в день.