Чему равна градусная мера дуги окружности, если радиус, проведённый в её конец, составляет со стягивающей её хордой угол в 36°? Ответ дайте в градусах.
Чтобы найти градусную меру дуги окружности, рассмотрим данную задачу шаг за шагом.
Определения:
- Дуга окружности — это часть окружности между двумя её точками.
- Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой на окружности.
- Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Угол при стягивающей хорде: В задаче дан угол в 36°, который образуется между радиусом, проведённым к концу дуги, и хордой, которая соединяет два конца этой дуги. Этот угол называется углом при стягивающей хорде.
Связь между углом и дугой: Угол, образованный радиусом и хордой, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Это свойство окружности.
Формула: Если угол при стягивающей хорде обозначим как \( \alpha \), а дугу, соответствующую этому углу, как \( D \), то справедливо следующее соотношение: \[ \alpha = \frac{D}{2} \]
Подставим наши значения: В данной задаче угол \( \alpha \) равен 36°. Подставляем это значение в формулу: \[ 36^\circ = \frac{D}{2} \]
Умножение обеих сторон на 2: Чтобы найти дугу \( D \), умножим обе стороны уравнения на 2: \[ D = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \]
Ответ: Таким образом, градусная мера дуги окружности равна \( 72^\circ \).
Это и есть окончательный ответ. В дуге данной окружности, судя по заданным параметрам, на которую опирается радиус под углом 36°, соответствует величина в 72°.
