Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 53°,стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и свойствами равнобедренного треугольника. 1. **Обозначения и свойства**: - Пусть ABC — треугольник, где \(AC = BC\) (стороны равны, поэтому треугольник ABC является равнобедренным). - Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD. Это значит, что угол \(MCD\) равен \(53^\circ\). - Углы, образованные биссектрисой, делят угол на две равные части. 2. **Внешний угол BCD**: - Внешний угол BCD равен сумме внутренних углов BAC и ABC (внешние углы противоположны внутренним углам). Обозначим угол BAC как \(A\) и угол ABC как \(B\). - Мы знаем, что \( \angle BCD = 180^\circ - (A + B) \). 3. **Соотношение углов**: - Поскольку CM — биссектрисa внешнего угла BCD, имеем: \[ \angle MCD = \angle A + \angle B \] - Отсюда, \( \angle MCD = 53^\circ \), следовательно: \[ \angle A + \angle B = 53^\circ \] 4. **Используем равнобедренность треугольника**: - В равнобедренном треугольнике ABC углы A и B равны, так как AC = BC. То есть \(A = B\). - Обозначим угол \(A\) как \(x\). Тогда: \[ x + x = 53^\circ \] - Это уравнение можно упростить: \[ 2x = 53^\circ \] - Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{53^\circ}{2} = 26.5^\circ \] 5. **Ответ**: - Угол BAC равен \(26.5^\circ\). Таким образом, угол BAC равен **26.5°**.