Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 53°,стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и свойствами равнобедренного треугольника.

1. Обозначения и свойства:

   • Пусть ABC — треугольник, где \(AC = BC\) (стороны равны, поэтому треугольник ABC является равнобедренным).
   • Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD. Это значит, что угол \(MCD\) равен \(53^\circ\).
   • Углы, образованные биссектрисой, делят угол на две равные части.

2. Внешний угол BCD:

   • Внешний угол BCD равен сумме внутренних углов BAC и ABC (внешние углы противоположны внутренним углам). Обозначим угол BAC как \(A\) и угол ABC как \(B\).
   • Мы знаем, что \( \angle BCD = 180^\circ - (A + B) \).

3. Соотношение углов:

   • Поскольку CM — биссектрисa внешнего угла BCD, имеем: \[ \angle MCD = \angle A + \angle B \]
   • Отсюда, \( \angle MCD = 53^\circ \), следовательно: \[ \angle A + \angle B = 53^\circ \]

4. Используем равнобедренность треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике ABC углы A и B равны, так как AC = BC. То есть \(A = B\).
   • Обозначим угол \(A\) как \(x\). Тогда: \[ x + x = 53^\circ \]
   • Это уравнение можно упростить: \[ 2x = 53^\circ \]
   • Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{53^\circ}{2} = 26.5^\circ \]

5. Ответ:

   • Угол BAC равен \(26.5^\circ\).

Таким образом, угол BAC равен 26.5°.