Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24 событие С - <число четное> Является ли событием C и D независимыми, если событие D А) выбраное число делится на 3. Б)…

Чтобы определить, являются ли события \( C \) и \( D \) независимыми, мы должны рассмотреть вероятность каждого события и совместную вероятность событий \( C \) и \( D \).

Событие \( C \) — это выбор четного числа. В диапазоне от 1 до 24 четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 (всего 12 четных чисел).

Общее количество возможных чисел – 24. Таким образом, \[ P(C) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}. \]

Теперь рассмотрим событие \( D \).

А) Событие \( D \): число делится на 3

Числа от 1 до 24, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 (всего 8 чисел). То есть, \[ P(D) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}. \]

Теперь найдем вероятность совместного события \( C \cap D \) — четное число, делящееся на 3. Четные числа, которые также делятся на 3, это: 6, 12, 18, 24 (всего 4 числа). Таким образом, \[ P(C \cap D) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}. \]

Теперь проверим, независимы ли события \( C \) и \( D \): События независимы, если \[ P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D). \] Проверим: \[ P(C) \cdot P(D) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}. \] Так как \( P(C \cap D) = \frac{1}{6} \), события \( C \) и \( D \) независимы.

Б) Событие \( D \): число делится на 7

Теперь рассматриваем событие \( D \) для чисел, которые делятся на 7. Числа от 1 до 24, делящиеся на 7: 7, 14, 21 (всего 3 числа). Таким образом, \[ P(D) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}. \]

Теперь найдем вероятность совместного события \( C \cap D \) — четное число, делящееся на 7. Четные числа, которые также делятся на 7: 14 (всего 1 число). Таким образом, \[ P(C \cap D) = \frac{1}{24}. \]

Проверим независимость: \[ P(C) \cdot P(D) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{16}. \]

Сравним: \[ P(C \cap D) \neq P(C) \cdot P(D), \] поскольку \( \frac{1}{24} \neq \frac{1}{16} \). Следовательно, события \( C \) и \( D \) не являются независимыми.

Ответы:

A) События \( C \) и \( D \) независимы.
Б) События \( C \) и \( D \) не являются независимыми.