две маленькие закрепленные бусинки, расположенные в точках А и В, несут на себе заряды +q>0 и +4q соответственно (см рисунок). расстояние от точки С до точки А в два раза меньше,…
Две маленькие закрепленные бусинки, расположенные в точках А и В, несут на себе заряды +q>0 и +4q соответственно (см рисунок). расстояние от точки С до точки А в два раза меньше, чем расстояние от точки С до точки В: СВ=2АС. найти напряженность в точке С
Для решения этой задачи воспользуемся принципом суперпозиции электростатических полей. Напряжённость электрического поля \( \mathbf{E} \) от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) вычисляется по формуле:
\[ \mathbf{E} = \frac{k \cdot q}{r^2} \]
где \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)).
Обозначим расстояния:
- Пусть расстояние \( AC = x \).
- Тогда \( CB = 2x \) по условию задачи.
Напряжённость от заряда в точке А:
- Заряд в точке А: \( +q \).
- Напряжённость от этого заряда в точке C: \[ \mathbf{E}_A = \frac{k \cdot q}{x^2} \]
Напряжённость от заряда в точке В:
- Заряд в точке В: \( +4q \).
- Напряжённость от этого заряда в точке C: \[ \mathbf{E}_B = \frac{k \cdot 4q}{(2x)^2} = \frac{k \cdot 4q}{4x^2} = \frac{k \cdot q}{x^2} \]
Суммарная напряжённость в точке С:
- Направление напряжённостей \( \mathbf{E}_A \) и \( \mathbf{E}_B \) одинаковое, так как оба заряда положительные и точка C между зарядами.
- Суммарная напряжённость: \[ \mathbf{E}_C = \mathbf{E}_A + \mathbf{E}_B = \frac{k \cdot q}{x^2} + \frac{k \cdot q}{x^2} = \frac{2k \cdot q}{x^2} \]
Таким образом, напряжённость электрического поля в точке C равна \( \frac{2k \cdot q}{x^2} \), и она направлена от точки B к точке A.
