В прямоугольном треугольнике RKM RM+RK=51 RM,RK-?

В данном прямоугольном треугольнике \( \triangle RKM \), известно следующее: 1. \(\angle RKM = 90^\circ\) (прямой угол). 2. \(\angle RMK = 60^\circ\). 3. \(RM + RK = 51\). Нужно найти длины сторон \( RM \) и \( RK \). ### Шаг 1: Понять соотношения в треугольнике В прямоугольном треугольнике, если один угол равен \(60^\circ\), другой непременно равен \(30^\circ\) (поскольку сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\)). ### Шаг 2: Использовать свойства треугольника 30°-60°-90° В треугольнике 30°-60°-90°: - Напротив угла \(30^\circ\) лежит катет, равный половине гипотенузы. - Напротив угла \(60^\circ\) лежит катет, равный \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) от гипотенузы. Формально: - \( RK : RM : KM = 1 : \sqrt{3} : 2 \). ### Шаг 3: Обозначим переменные Пусть \( RK = x \). Тогда, по свойствам треугольника: - \( RM = \sqrt{3} \cdot x \). ### Шаг 4: Запись уравнения Из условия \( RM + RK = 51 \), получаем уравнение: \[ \sqrt{3}x + x = 51 \] ### Шаг 5: Решить уравнение \[ (\sqrt{3} + 1)x = 51 \] \[ x = \frac{51}{\sqrt{3} + 1} \] Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3} - 1\): \[ x = \frac{51(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} \] \[ x = \frac{51(\sqrt{3} - 1)}{2} \] ### Шаг 6: Найти RM \[ RM = \sqrt{3} \cdot x = \sqrt{3} \cdot \frac{51(\sqrt{3} - 1)}{2} \] \[ = \frac{51(3 - \sqrt{3})}{2} \] Итак, стороны \( RK \) и \( RM \) равны \(\frac{51(\sqrt{3} - 1)}{2}\) и \(\frac{51(3 - \sqrt{3})}{2}\) соответственно. Конечные значения будут приближенными после подстановки численных значений для более простого понимания.