6x⁴ + 3,6x² = 0 замена: x² = a 6a² + 3,6a = 0

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Дано уравнение: \[ 6x^4 + 3,6x^2 = 0. \] Мы можем сделать замену, чтобы упростить уравнение. Заменим \( x^2 \) на \( a \). Тогда \( x^4 \) может быть выражено как \( (x^2)^2 = a^2 \). Подставим это в уравнение: \[ 6a^2 + 3,6a = 0. \] Теперь мы имеем уравнение второго порядка \( 6a^2 + 3,6a = 0 \). Чтобы его решить, можем вынести общий множитель: \[ a(6a + 3,6) = 0. \] Это произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. 1. Первый множитель: \[ a = 0. \] Так как мы делали замену и \( a = x^2 \), то получаем: \[ x^2 = 0. \] Из этого уравнения находим \( x \): \[ x = 0. \] 2. Второй множитель: \[ 6a + 3,6 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 6a = -3,6 \] Теперь разделим обе стороны на 6: \[ a = \frac{-3,6}{6} = -0,6. \] Заменим обратно \( a \) на \( x^2 \): \[ x^2 = -0,6. \] Поскольку \( x^2 \) не может быть отрицательным числом в действительных числах, мы можем сказать, что нет действительных решений для этого уравнения. Итак, суммируя, у нас есть одно действительное решение: - \( x = 0. \) И одно комплексное решение через \( x^2 = -0,6 \): - \( x = \pm \sqrt{-0,6} = \pm i\sqrt{0,6} = \pm i \sqrt{\frac{3}{5}} \). Таким образом, итоговые ответы: - Действительное решение: \( x = 0 \). - Комплексные решения: \( x = i \sqrt{0,6} \) и \( x = -i \sqrt{0,6} \).