6x⁴ + 3,6x² = 0 замена: x² = a 6a² + 3,6a = 0
Давайте решим уравнение шаг за шагом.
Дано уравнение:
\[ 6x^4 + 3,6x^2 = 0. \]
Мы можем сделать замену, чтобы упростить уравнение. Заменим \( x^2 \) на \( a \). Тогда \( x^4 \) может быть выражено как \( (x^2)^2 = a^2 \). Подставим это в уравнение:
\[ 6a^2 + 3,6a = 0. \]
Теперь мы имеем уравнение второго порядка \( 6a^2 + 3,6a = 0 \). Чтобы его решить, можем вынести общий множитель:
\[ a(6a + 3,6) = 0. \]
Это произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
- Первый множитель:
\[ a = 0. \]
Так как мы делали замену и \( a = x^2 \), то получаем:
\[ x^2 = 0. \]
Из этого уравнения находим \( x \):
\[ x = 0. \]
- Второй множитель:
\[ 6a + 3,6 = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ 6a = -3,6 \]
Теперь разделим обе стороны на 6:
\[ a = \frac{-3,6}{6} = -0,6. \]
Заменим обратно \( a \) на \( x^2 \):
\[ x^2 = -0,6. \]
Поскольку \( x^2 \) не может быть отрицательным числом в действительных числах, мы можем сказать, что нет действительных решений для этого уравнения.
Итак, суммируя, у нас есть одно действительное решение:
- \( x = 0. \)
И одно комплексное решение через \( x^2 = -0,6 \):
- \( x = \pm \sqrt{-0,6} = \pm i\sqrt{0,6} = \pm i \sqrt{\frac{3}{5}} \).
Таким образом, итоговые ответы:
- Действительное решение: \( x = 0 \).
- Комплексные решения: \( x = i \sqrt{0,6} \) и \( x = -i \sqrt{0,6} \).
