найдите Е(Z) если Z с рвными вероятностями принемает: а) все целые значения от -125 до 125 б)все чётные целые от 2 до 10 в ответ Запишите сумму получившихся результатов

Чтобы найти математическое ожидание (E(Z)) случайной величины Z, мы можем использовать следующую формулу:

\[ E(Z) = \sum_{i=1}^{n} z_i \cdot P(Z=z_i) \]

где \( z_i \) — это возможные значения, которые может принимать Z, а \( P(Z=z_i) \) — это вероятности этих значений.

1. Задача А

Z принимает все целые значения от -125 до 125.

Значения от -125 до 125: -125, -124, -123, ..., 0, ..., 123, 124, 125.

Это последовательность, состоящая из 251 значений (-125, -124, ..., 0, ..., 124, 125). Вероятность для каждого значения равна \( \frac{1}{251} \).

Теперь рассчитаем E(Z):

\[ E(Z) = \sum_{k=-125}^{125} k \cdot \frac{1}{251} \]

Числа от -125 до 125 симметричны, и они в совокупности дают ноль. То есть сумма всех значений:

\[ \sum_{k=-125}^{125} k = 0. \]

Таким образом:

\[ E(Z) = 0 \cdot \frac{1}{251} = 0. \]

2. Задача Б

Z принимает все четные целые числа от 2 до 10.

Четные числа от 2 до 10: 2, 4, 6, 8, 10.

Это 5 чисел. Вероятность для каждого числа будет равна \( \frac{1}{5} \).

Теперь рассчитываем E(Z):

\[ E(Z) = \sum_{k=2, 4, 6, 8, 10} k \cdot \frac{1}{5} \]

Вычислим сумму:

\[ E(Z) = \left(2 + 4 + 6 + 8 + 10\right) \cdot \frac{1}{5} = (30) \cdot \frac{1}{5} = 6. \]

Общий результат

Теперь сложим результаты из двух частей:

\[ E(Z \text{ (все целые от -125 до 125)}) + E(Z \text{ (четные от 2 до 10)}) = 0 + 6 = 6. \]

Ответ

Сумма полученных результатов составляет 6.