Чтобы найти математическое ожидание (E(Z)) случайной величины Z, мы можем использовать следующую формулу:
[ E(Z) = \sum_{i=1}^{n} z_i \cdot P(Z=z_i) ]
где ( z_i ) — это возможные значения, которые может принимать Z, а ( P(Z=z_i) ) — это вероятности этих значений.
1. Задача А
Z принимает все целые значения от -125 до 125.
Значения от -125 до 125: -125, -124, -123, ..., 0, ..., 123, 124, 125.
Это последовательность, состоящая из 251 значений (-125, -124, ..., 0, ..., 124, 125). Вероятность для каждого значения равна ( \frac{1}{251} ).
Теперь рассчитаем E(Z):
[ E(Z) = \sum_{k=-125}^{125} k \cdot \frac{1}{251} ]
Числа от -125 до 125 симметричны, и они в совокупности дают ноль. То есть сумма всех значений:
[
\sum_{k=-125}^{125} k = 0.
]
Таким образом:
[
E(Z) = 0 \cdot \frac{1}{251} = 0.
]
2. Задача Б
Z принимает все четные целые числа от 2 до 10.
Четные числа от 2 до 10: 2, 4, 6, 8, 10.
Это 5 чисел. Вероятность для каждого числа будет равна ( \frac{1}{5} ).
Теперь рассчитываем E(Z):
[ E(Z) = \sum_{k=2, 4, 6, 8, 10} k \cdot \frac{1}{5} ]
Вычислим сумму:
[
E(Z) = \left(2 + 4 + 6 + 8 + 10\right) \cdot \frac{1}{5} = (30) \cdot \frac{1}{5} = 6.
]
Общий результат
Теперь сложим результаты из двух частей:
[
E(Z \text{ (все целые от -125 до 125)}) + E(Z \text{ (четные от 2 до 10)}) = 0 + 6 = 6.
]
Ответ
Сумма полученных результатов составляет 6.
