рассмотрим лотерею, в которой 10% билетов дают выигрыш 200 р., а 1% выигрыш 2000 р. участник лотереи случайным образом выбирает один билет. стоимость билета 50 р. найти…

Для решения данной задачи начнем с определения всех возможных исходов и их вероятностей, а затем вычислим математическое ожидание прибыли участника.

Шаг 1: Определение исходов

1. Выигрыш 200 рублей: Вероятность того, что участник выиграет этот приз составляет 10% (или 0,1).
2. Выигрыш 2000 рублей: Вероятность выигрыша составит 1% (или 0,01).
3. Не выиграл: Вероятность не выиграть ничего равна 100% - (10% + 1%) = 89% (или 0,89).

Шаг 2: Вычисление прибыли

Теперь рассчитаем прибыль (X) в каждом случае:

• Если участник выиграл 200 рублей:

  • Прибыль = 200 - 50 = 150 рублей (выигрыш минус стоимость билета).

• Если участник выиграл 2000 рублей:

  • Прибыль = 2000 - 50 = 1950 рублей.

• Если участник не выиграл:

  • Прибыль = 0 - 50 = -50 рублей (участник теряет стоимость билета).

Шаг 3: Вероятности и прибыли для каждного исхода

Теперь у нас есть следующие исходы:

Шаг 4: Математическое ожидание

Теперь можем вычислить математическое ожидание (E(X)) с помощью формулы:

\[ E(X) = \sum (X_i \cdot P_i) \]

Где \(X_i\) - прибыль в каждом исходе, а \(P_i\) - вероятность этого исхода.

Теперь подставим наши значения:

\[ E(X) = (150 \cdot 0,1) + (1950 \cdot 0,01) + (-50 \cdot 0,89) \]

Теперь расчитаем каждое слагаемое:

1. \(150 \cdot 0,1 = 15\)
2. \(1950 \cdot 0,01 = 19,5\)
3. \(-50 \cdot 0,89 = -44,5\)

Шаг 5: Итоговое значение

Теперь можем сложить все результаты:

\[ E(X) = 15 + 19,5 - 44,5 = -10 \]

Вывод

Математическое ожидание прибыли участника равно -10 рублей. Это означает, что в среднем участник теряет 10 рублей за каждый билет, который он покупает.