Рассмотрим лотерею, в которой 10% билетов дают выигрыш 200 р., а 1% выигрыш 2000 р. участник лотереи случайным образом выбирает один билет. стоимость билета 50 р. найти математическое ожидание случайной величины X прибыль участника

Для решения данной задачи начнем с определения всех возможных исходов и их вероятностей, а затем вычислим математическое ожидание прибыли участника. ### Шаг 1: Определение исходов 1. **Выигрыш 200 рублей:** Вероятность того, что участник выиграет этот приз составляет 10% (или 0,1). 2. **Выигрыш 2000 рублей:** Вероятность выигрыша составит 1% (или 0,01). 3. **Не выиграл:** Вероятность не выиграть ничего равна 100% - (10% + 1%) = 89% (или 0,89). ### Шаг 2: Вычисление прибыли Теперь рассчитаем прибыль (X) в каждом случае: - Если участник выиграл 200 рублей: - Прибыль = 200 - 50 = 150 рублей (выигрыш минус стоимость билета). - Если участник выиграл 2000 рублей: - Прибыль = 2000 - 50 = 1950 рублей. - Если участник не выиграл: - Прибыль = 0 - 50 = -50 рублей (участник теряет стоимость билета). ### Шаг 3: Вероятности и прибыли для каждного исхода Теперь у нас есть следующие исходы: | Исход | Прибыль (X) | Вероятность (P) | |------------------|--------------|------------------| | Выигрыш 200 р. | 150 р. | 0,1 | | Выигрыш 2000 р. | 1950 р. | 0,01 | | Не выиграл | -50 р. | 0,89 | ### Шаг 4: Математическое ожидание Теперь можем вычислить математическое ожидание (E(X)) с помощью формулы: \[ E(X) = \sum (X_i \cdot P_i) \] Где \(X_i\) - прибыль в каждом исходе, а \(P_i\) - вероятность этого исхода. Теперь подставим наши значения: \[ E(X) = (150 \cdot 0,1) + (1950 \cdot 0,01) + (-50 \cdot 0,89) \] Теперь расчитаем каждое слагаемое: 1. \(150 \cdot 0,1 = 15\) 2. \(1950 \cdot 0,01 = 19,5\) 3. \(-50 \cdot 0,89 = -44,5\) ### Шаг 5: Итоговое значение Теперь можем сложить все результаты: \[ E(X) = 15 + 19,5 - 44,5 = -10 \] ### Вывод Математическое ожидание прибыли участника равно -10 рублей. Это означает, что в среднем участник теряет 10 рублей за каждый билет, который он покупает.