Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b).
Формула выглядит следующим образом:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — длина гипотенузы,
- ( a ) и ( b ) — длины катетов.
Шаг 1: Подставим значения катетов.
В нашем случае ( a = 5 ) см, а ( b = 12 ) см.
Подставляем их в формулу:
[ c^2 = 5^2 + 12^2 ]
Шаг 2: Вычислим квадраты катетов.
Теперь вычислим каждое из значений:
[ 5^2 = 25 ]
[ 12^2 = 144 ]
Шаг 3: Сложим полученные значения.
Теперь сложим результаты:
[ c^2 = 25 + 144 ]
[ c^2 = 169 ]
Шаг 4: Найдем длину гипотенузы.
Чтобы найти ( c ), нужно извлечь квадратный корень из ( c^2 ):
[ c = \sqrt{169} ]
Шаг 5: Вычислим значение.
Так как ( \sqrt{169} = 13 ), получаем:
[ c = 13 \text{ см} ]
Ответ:
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см равна 13 см.
