. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 41 см. катет равен 9 см.
Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один из катетов.
Дано:
- Гипотенуза (c) = 41 см
- Один катет (a) = 9 см
Необходимо найти:
- Второй катет (b)
Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формально это можно записать так:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) — длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) — длины катетов.
Шаги решения:
Подставим известные значения в теорему Пифагора:
\[ 41^2 = 9^2 + b^2 \]
Вычислим квадраты:
\[ 41^2 = 1681 \] \[ 9^2 = 81 \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 1681 = 81 + b^2 \]
Переносим 81 в правую часть уравнения:
\[ 1681 - 81 = b^2 \]
Это даст нам:
\[ 1600 = b^2 \]
Теперь найдём \( b \) — нам нужно извлечь квадратный корень:
\[ b = \sqrt{1600} \]
Принимаем положительное значение, так как длина не может быть отрицательной:
\[ b = 40 \]
Ответ:
Длина второго катета \( b \) равна 40 см.
Подведение итогов:
Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике. Это важный инструмент для работы с прямоугольными треугольниками, который помогает находить отношения между сторонами треугольника.
