. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 41 см. катет равен 9 см.

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один из катетов. ### Дано: - Гипотенуза (c) = 41 см - Один катет (a) = 9 см ### Необходимо найти: - Второй катет (b) ### Решение: Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формально это можно записать так: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. ### Шаги решения: 1. Подставим известные значения в теорему Пифагора: \[ 41^2 = 9^2 + b^2 \] 2. Вычислим квадраты: \[ 41^2 = 1681 \] \[ 9^2 = 81 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 1681 = 81 + b^2 \] 3. Переносим 81 в правую часть уравнения: \[ 1681 - 81 = b^2 \] Это даст нам: \[ 1600 = b^2 \] 4. Теперь найдём \( b \) — нам нужно извлечь квадратный корень: \[ b = \sqrt{1600} \] Принимаем положительное значение, так как длина не может быть отрицательной: \[ b = 40 \] ### Ответ: Длина второго катета \( b \) равна 40 см. ### Подведение итогов: Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике. Это важный инструмент для работы с прямоугольными треугольниками, который помогает находить отношения между сторонами треугольника.