Чтобы найти объем налитой жидкости в конусообразном сосуде, нам нужно использовать формулу объема конуса и учесть, что уровень жидкости достигает 1/3 высоты сосуда.
Шаг 1: Формула объема конуса
Объем полного конуса можно вычислить по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объем конуса,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота конуса.
Шаг 2: Определим параметры
Из условия задачи известно, что объем всего сосуда равен 1600 мл. Это значит, что:
[
V_{сосуда} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = 1600 \text{ мл}
]
Шаг 3: Объем жидкости
Уровень жидкости достигает 1/3 высоты сосуда. Это означает, что высота налитой жидкости составляет:
[
h_{жидкости} = \frac{h}{3}
]
Для жидкости, объем можно снова вычислить по формуле объема конуса, используя новую высоту:
[
V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi r_{жидкости}^2 h_{жидкости}
]
Шаг 4: Определение радиуса жидкости
Радиус жидкости также будет пропорционален высоте. В данном случае, так как уровень жидкости составляет 1/3 высоты, радиус жидкости будет также равен 1/3 радиуса полного конуса. То есть:
[
r_{жидкости} = \frac{r}{3}
]
Шаг 5: Подставим данные в формулу
Теперь объем жидкости можно выразить как:
[
V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r}{3} \right)^2 \left( \frac{h}{3} \right)
]
Упрощая это, получаем:
[
V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r^2}{9} \right) \left( \frac{h}{3} \right)
]
[
V_{жидкости} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
[
V_{жидкости} = \frac{1}{81} \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right)
]
Шаг 6: Подставляем объем сосуда
Теперь подставим объем сосуда:
[
V_{жидкости} = \frac{1}{81} \cdot 1600 \text{ мл}
]
Шаг 7: Вычисляем
[
V_{жидкости} = \frac{1600}{81}
]
Теперь делим:
[
\frac{1600}{81} \approx 19.75 \text{ мл}
]
Таким образом, объем налитой жидкости составляет приблизительно 19.75 мл.
Это значит, что в сосуде объемом 1600 мл, при уровне жидкости 1/3 высоты, налито около 19.75 мл жидкости.
