В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём сосуда равен 1600 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Чтобы найти объем налитой жидкости в конусообразном сосуде, нам нужно использовать формулу объема конуса и учесть, что уровень жидкости достигает 1/3 высоты сосуда.

Шаг 1: Формула объема конуса

Объем полного конуса можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем конуса,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота конуса.

Шаг 2: Определим параметры

Из условия задачи известно, что объем всего сосуда равен 1600 мл. Это значит, что:

\[ V_{сосуда} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = 1600 \text{ мл} \]

Шаг 3: Объем жидкости

Уровень жидкости достигает 1/3 высоты сосуда. Это означает, что высота налитой жидкости составляет:

\[ h_{жидкости} = \frac{h}{3} \]

Для жидкости, объем можно снова вычислить по формуле объема конуса, используя новую высоту:

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi r_{жидкости}^2 h_{жидкости} \]

Шаг 4: Определение радиуса жидкости

Радиус жидкости также будет пропорционален высоте. В данном случае, так как уровень жидкости составляет 1/3 высоты, радиус жидкости будет также равен 1/3 радиуса полного конуса. То есть:

\[ r_{жидкости} = \frac{r}{3} \]

Шаг 5: Подставим данные в формулу

Теперь объем жидкости можно выразить как:

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r}{3} \right)^2 \left( \frac{h}{3} \right) \]

Упрощая это, получаем:

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r^2}{9} \right) \left( \frac{h}{3} \right) \]

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{81} \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) \]

Шаг 6: Подставляем объем сосуда

Теперь подставим объем сосуда:

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{81} \cdot 1600 \text{ мл} \]

Шаг 7: Вычисляем

\[ V_{жидкости} = \frac{1600}{81} \]

Теперь делим:

\[ \frac{1600}{81} \approx 19.75 \text{ мл} \]

Таким образом, объем налитой жидкости составляет приблизительно 19.75 мл.

Это значит, что в сосуде объемом 1600 мл, при уровне жидкости 1/3 высоты, налито около 19.75 мл жидкости.