Решите 1) Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпадет чётное число очков». Событие В заключается в том, что выпадет число очков: а) кратное 3; б) кратное 4; в) большее 4; г) меньшее 3. Для каждого случая выпишите элементарные события, благоприятствующие событию А  В, и объединения найдите вероятность этого события. 2) А) А = [- 4;7] , В = [1;9]. Найдите А  В, А  В. Б) А = [- 3;5], В = (- ∞;2). Найдите А  В, А  В. В) А = [- 2;5], В = (2;+∞). Найдите А  В, А  В.

Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом. ### Задача 1: Игральная кость #### 1.1. События У нас есть события: - Событие А: «выпадет четное число очков» на игральной кости. Четные числа на игральной кости: 2, 4, 6. - Событие В: - В.а) «выпадет число, кратное 3». Кратные 3 числа на игральной кости: 3, 6. - В.б) «выпадет число, кратное 4». Кратные 4 числа на игральной кости: 4. - В.в) «выпадет число, большее 4». Числа больше 4: 5, 6. - В.г) «выпадет число, меньшее 3». Числа меньше 3: 1, 2. #### 1.2. Пересечение событий A и B (A∩B) - **a)** А∩В: {4, 6} (четные числа, кратные 3). - **b)** А∩В: {4} (четные числа, кратные 4). - **c)** А∩В: {6} (четные числа, больше 4). - **d)** А∩В: {2} (четные числа, меньше 3). #### 1.3. Объединение событий A и B (A∪B) - **a)** А∪В: {2, 3, 4, 6} (четные и кратные 3). - **b)** А∪В: {2, 4} (четные и кратные 4). - **c)** А∪В: {5, 6} (четные и больше 4). - **d)** А∪В: {1, 2} (четные и меньше 3). #### 1.4. Вероятности Общее количество элементарных исходов при броске кости = 6. Теперь посчитаем вероятность для каждого из событий: - **a)** P(A∩B) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2/6 = 1/3. - **b)** P(A∩B) = 1/6. - **c)** P(A∩B) = 1/6. - **d)** P(A∩B) = 1/6. ### Задача 2: Множества #### Задание А: - A = [-4; 7] - B = [1; 9] **Объединение (A ∪ B)**: - Это все элементы, которые есть в одном из множеств. - A ∪ B = [-4; 9]. **Пересечение (A ∩ B)**: - Это общие элементы между двумя множествами. - A ∩ B = [1; 7]. #### Задание Б: - A = [-3; 5] - B = (-∞; 2) **Объединение (A ∪ B)**: - A ∪ B = (-∞; 5]. **Пересечение (A ∩ B)**: - A ∩ B = [-3; 2]. #### Задание В: - A = [-2; 5] - B = (2; +∞) **Объединение (A ∪ B)**: - A ∪ B = [-2; +∞). **Пересечение (A ∩ B)**: - A ∩ B = (2; 5]. Это подробное решение всех заданий. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!