Точки В и С симметричны относительно точки М. Найдите координаты точки В, если С (9; -5; 6), М (3; 0; -2).
Чтобы найти координаты точки В, воспользуемся свойством симметрии. Точки В и С симметричны относительно точки М, что означает, что М находится на середине отрезка BC.
Обозначим координаты точек:
- Координаты точки С: \( C(9; -5; 6) \)
- Координаты точки М: \( M(3; 0; -2) \)
- Координаты точки В: \( B(x; y; z) \)
Поскольку М — середина отрезка BC, можем воспользоваться формулами для нахождения координат середины отрезка. Для координат \( x \), \( y \), \( z \) это выглядит так: \[ M_x = \frac{B_x + C_x}{2} \] \[ M_y = \frac{B_y + C_y}{2} \] \[ M_z = \frac{B_z + C_z}{2} \]
Теперь подставим известные значения для каждой координаты:
Для координаты \( x \): \[ 3 = \frac{x + 9}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 6 = x + 9 \] Выразим \( x \): \[ x = 6 - 9 = -3 \]
Для координаты \( y \): \[ 0 = \frac{y - 5}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 0 = y - 5 \] Выразим \( y \): \[ y = 5 \]
Для координаты \( z \): \[ -2 = \frac{z + 6}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ -4 = z + 6 \] Выразим \( z \): \[ z = -4 - 6 = -10 \]
Теперь, собрав все найденные координаты, мы получаем точку B: \[ B(-3; 5; -10) \]
Таким образом, координаты точки В равны \( B(-3; 5; -10) \).
