Решить задачу
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Задача: Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объем конуса.
Решение:
Формула объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где \( V \) — объем конуса, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.
Поиск высоты конуса:
В задаче дана образующая конуса \( l = 13 \) см и радиус \( r = 5 \) см. Для нахождения высоты \( h \) используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей:
\[ l^2 = r^2 + h^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 13^2 = 5^2 + h^2 \]
\[ 169 = 25 + h^2 \]
\[ h^2 = 169 - 25 = 144 \]
\[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
Вычисляем объем конуса:
Подставим значения радиуса и высоты в формулу объема:
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times 12 \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 12 \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 300 \]
\[ V = 100\pi \text{ кубических сантиметров} \]
Таким образом, объем конуса равен \( 100\pi \) кубических сантиметров.
