Решить задачу

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Задача:** Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объем конуса. **Решение:** 1. **Формула объема конуса:** \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( V \) — объем конуса, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса. 2. **Поиск высоты конуса:** В задаче дана образующая конуса \( l = 13 \) см и радиус \( r = 5 \) см. Для нахождения высоты \( h \) используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей: \[ l^2 = r^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = 5^2 + h^2 \] \[ 169 = 25 + h^2 \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] 3. **Вычисляем объем конуса:** Подставим значения радиуса и высоты в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times 12 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 12 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 300 \] \[ V = 100\pi \text{ кубических сантиметров} \] Таким образом, объем конуса равен \( 100\pi \) кубических сантиметров.