.
Для решения задачи о последовательном соединении резисторов используем основные законы электротехники.
Дано:
- \( R_3 = 1{,}2 \, \text{кОм} = 1200 \, \text{Ом} \)
- \( P_3 = 0{,}44 \, \text{Вт} \)
- \( U_2 = 275 \, \text{В} \)
- \( U = 1{,}1 \, \text{кВ} = 1100 \, \text{В} \)
Необходимо найти сопротивление первого резистора \( R_1 \).
Для последовательного соединения резисторов:
- Общее напряжение источника: \( U = U_1 + U_2 + U_3 \).
Шаг 1: Найдите напряжение на резисторе \( R_3 \)
Используем формулу мощности: \[ P = \frac{U^2}{R} \]
Для \( R_3 \): \[ P_3 = \frac{{U_3}^2}{R_3} \]
Отсюда: \[ U_3 = \sqrt{P_3 \times R_3} = \sqrt{0{,}44 \, \text{Вт} \times 1200 \, \text{Ом}} \]
\[ U_3 = \sqrt{528} \approx 22{,}98 \, \text{В} \]
Шаг 2: Найдите общее напряжение \( U_1 \)
Поскольку нам известны \( U \), \( U_2 \), и \( U_3 \), используем закон сохранения напряжения: \[ U = U_1 + U_2 + U_3 \]
Подставим известные значения: \[ 1100 = U_1 + 275 + 22{,}98 \]
Рассчитаем \( U_1 \): \[ U_1 = 1100 - 275 - 22{,}98 = 802{,}02 \, \text{В} \]
Шаг 3: Определяем сопротивление резистора \( R_1 \)
Используем закон Ома: \[ U = I \times R \]
Так как в последовательной цепи ток одинаков везде, и используя \( U_1 \): \[ U_1 = I \times R_1 \Rightarrow R_1 = \frac{U_1}{I} \]
Ток через резистор можем найти, используя \( R_3 \): \[ I = \frac{U_3}{R_3} = \frac{22{,}98}{1200} \approx 0{,}01915 \, \text{А} \]
Теперь найдем \( R_1 \): \[ R_1 = \frac{802{,}02}{0{,}01915} \approx 41{,}9 \, \text{кОм} \]
Таким образом, сопротивление первого резистора \( R_1 \approx 41{,}9 \, \text{кОм} \).
