Реши задачу с дано

Для решения задачи найдем объём конуса. Дано: - Площадь боковой поверхности \( S_{\text{б}} = 20 \, \text{см}^2 \) - Площадь основания \( S_{\text{осн}} \) на 4 \(\text{см}^2\) меньше, \( S_{\text{осн}} = 16 \, \text{см}^2 \) Найти: объём конуса \( V \). **Шаг 1: Площадь боковой поверхности конического основания** Формула площади боковой поверхности конуса: \[ S_{\text{б}} = \pi r l \] Где: - \( r \) — радиус основания конуса, - \( l \) — образующая. **Шаг 2: Площадь основания конуса** Площадь основания: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = 16 \, \text{см}^2 \] Найдём \( r \): \[ r^2 = \frac{16}{\pi} \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} \] **Шаг 3: Найдём образующую \( l \)** Составим уравнение для нахождения \( l \): \[ S_{\text{б}} = \pi r l = 20 \, \text{см}^2 \] Подставим найденное \( r \): \[ 20 = \pi \cdot \sqrt{\frac{16}{\pi}} \cdot l \] Решим уравнение: \[ 20 = \sqrt{16\pi} \cdot l \quad \Rightarrow \quad l = \frac{20}{\sqrt{16\pi}} = \frac{20}{4\sqrt{\pi}} = \frac{5}{\sqrt{\pi}} \] **Шаг 4: Найдём высоту конуса \( h \)** Используем теорему Пифагора для нахождения высоты: \[ l^2 = r^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ \left(\frac{5}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \frac{16}{\pi} + h^2 \] \[ \frac{25}{\pi} = \frac{16}{\pi} + h^2 \quad \Rightarrow \quad h^2 = \frac{9}{\pi} \quad \Rightarrow \quad h = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \] **Шаг 5: Найдём объём конуса** Объём конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Подставим значения: \[ V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{16}{\pi}\right) \cdot \frac{3}{\sqrt{\pi}} \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot \frac{3}{\sqrt{\pi}} \] Сократим: \[ V = 16 \] Ответ: объём конуса равен \( 16 \, \text{см}^3 \).