Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что:
Машина проехала расстояние за 1 час 15 минут. Преобразуем это время в часы:
[
1 , \text{ч} , 15 , \text{мин} = 1 + \frac{15}{60} = 1 + 0.25 = 1.25 , \text{ч}
]
Если бы скорость машины была на 10 км/ч меньше, то она проехала бы это же расстояние за 1 час 30 минут. Преобразуем время:
[
1 , \text{ч} , 30 , \text{мин} = 1 + \frac{30}{60} = 1 + 0.5 = 1.5 , \text{ч}
]
Обозначим скорость машины как ( v ) км/ч, а расстояние как ( S ) км.
По первому условию, используя формулу ( S = v \cdot t ):
[
S = v \cdot 1.25
]
По второму условию, когда скорость уменьшилась на 10 км/ч:
[
S = (v - 10) \cdot 1.5
]
Теперь у нас есть две формулы для одного и того же расстояния ( S ). Мы можем приравнять их:
[
v \cdot 1.25 = (v - 10) \cdot 1.5
]
Теперь распределим и упростим уравнение:
[
1.25v = 1.5v - 15
]
Переносим все термины с ( v ) в одну сторону:
[
1.25v - 1.5v = -15
]
[
-0.25v = -15
]
Теперь решим для ( v ):
[
v = \frac{-15}{-0.25} = 60 , \text{км/ч}
]
Теперь, когда мы нашли скорость машины, можем найти расстояние. Используем первую формулу:
[
S = v \cdot 1.25 = 60 \cdot 1.25 = 75 , \text{км}
]
Ответ:
- Скорость машины: ( 60 , \text{км/ч} )
- Расстояние: ( 75 , \text{км} )
Таким образом, мы нашли скорость и расстояние. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
