За круглый стол случайным образом садятся мистер Фокс, мистер Форд и еще 4 хитрых лиса. Какова вероятность того, что мистер Фокс и мистер Форд будут сидеть рядом?
Давайте решим задачу о вероятности того, что мистер Фокс и мистер Форд будут сидеть рядом за круглым столом, где также находятся еще 4 хитрых лиса.
Шаг 1: Общее число способов рассадить людей
У нас есть 6 человек (мистер Фокс, мистер Форд и 4 хитрых лиса). За круглым столом количество способов рассадить n человек равно (n - 1)!. Это происходит потому, что в круглом seating arrangement один человек можно зафиксировать, и затем остальные располагаются вокруг него.
Для 6 человек это будет:
\[ (6 - 1)! = 5! = 120 \]
Шаг 2: Общее число способов, когда мистер Фокс и мистер Форд сидят рядом
Теперь представим, что мистер Фокс и мистер Форд сидят рядом. Для удобства мы можем рассмотреть их как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас будет:
- 1 блок (мистер Фокс + мистер Форд),
- 4 хитрых лиса.
Итого у нас 5 "объектов": 1 блок + 4 лиса. Мы можем расположить их за столом:
\[ (5 - 1)! = 4! = 24 \]
Однако, внутри нашего блока мистер Фокс и мистер Форд могут сидеть в двух возможных позициях: (Фокс, Форд) или (Форд, Фокс). Поэтому нужно учесть, что для каждой из 24 конфигураций их можно переставить двумя способами:
\[ 24 \times 2 = 48 \]
Шаг 3: Вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что мистер Фокс и мистер Форд будут сидеть рядом. Вероятность рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{48}{120} \]
Упростим дробь:
\[ P = \frac{48 \div 24}{120 \div 24} = \frac{2}{5} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что мистер Фокс и мистер Форд будут сидеть рядом, составляет \(\frac{2}{5}\).
