(х-9)²+4(х-9) х=0,13
Решим уравнение \((x - 9)^2 + 4(x - 9)x = 0.13\) пошагово, чтобы понять, как это сделать.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Первым делом, давайте упростим уравнение. Начнем с приведения левой части к одной строке.
Раскроем скобки у первого слагаемого: \((x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81\).
Раскроем скобки у второго слагаемого: \[4(x - 9)x = 4x^2 - 36x\].
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ x^2 - 18x + 81 + 4x^2 - 36x = 0.13. \]
Шаг 2: Объединим все члены
Объединим однородные члены:
\[ (1 + 4)x^2 + (-18 - 36)x + 81 - 0.13 = 0. \]
Это дает:
\[ 5x^2 - 54x + 80.87 = 0. \]
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду
Поделим обе стороны уравнения на 5, чтобы упростить его:
\[ x^2 - \frac{54}{5}x + \frac{80.87}{5} = 0. \]
Вычислим это:
\(\frac{54}{5} = 10.8\) и \(\frac{80.87}{5} \approx 16.174\).
Теперь у нас есть:
\[ x^2 - 10.8x + 16.174 = 0. \]
Шаг 4: Найдем дискриминант
Чтобы решить уравнение, найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-10.8)^2 - 4(1)(16.174). \]
Вычислим это:
\[ D = 116.64 - 64.696 = 51.944. \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10.8 \pm \sqrt{51.944}}{2}. \]
Сначала вычислим \(\sqrt{51.944} \approx 7.21\):
Первый корень: \[ x_1 = \frac{10.8 + 7.21}{2} = \frac{18.01}{2} \approx 9.005. \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{10.8 - 7.21}{2} = \frac{3.59}{2} \approx 1.795. \]
Шаг 6: Подведение итогов
Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
\[ x_1 \approx 9.005, \quad x_2 \approx 1.795. \]
Теперь вы понимаете, как решать подобные уравнения шаг за шагом! Если есть дополнительные вопросы, с радостью помогу!
