(х-9)²+4(х-9) х=0,13

Решим уравнение \((x - 9)^2 + 4(x - 9)x = 0.13\) пошагово, чтобы понять, как это сделать. ### Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду Первым делом, давайте упростим уравнение. Начнем с приведения левой части к одной строке. 1. Раскроем скобки у первого слагаемого: \((x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81\). 2. Раскроем скобки у второго слагаемого: \[4(x - 9)x = 4x^2 - 36x\]. Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x^2 - 18x + 81 + 4x^2 - 36x = 0.13. \] ### Шаг 2: Объединим все члены Объединим однородные члены: \[ (1 + 4)x^2 + (-18 - 36)x + 81 - 0.13 = 0. \] Это дает: \[ 5x^2 - 54x + 80.87 = 0. \] ### Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду Поделим обе стороны уравнения на 5, чтобы упростить его: \[ x^2 - \frac{54}{5}x + \frac{80.87}{5} = 0. \] Вычислим это: \(\frac{54}{5} = 10.8\) и \(\frac{80.87}{5} \approx 16.174\). Теперь у нас есть: \[ x^2 - 10.8x + 16.174 = 0. \] ### Шаг 4: Найдем дискриминант Чтобы решить уравнение, найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-10.8)^2 - 4(1)(16.174). \] Вычислим это: \[ D = 116.64 - 64.696 = 51.944. \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10.8 \pm \sqrt{51.944}}{2}. \] Сначала вычислим \(\sqrt{51.944} \approx 7.21\): 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{10.8 + 7.21}{2} = \frac{18.01}{2} \approx 9.005. \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{10.8 - 7.21}{2} = \frac{3.59}{2} \approx 1.795. \] ### Шаг 6: Подведение итогов Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 \approx 9.005, \quad x_2 \approx 1.795. \] Теперь вы понимаете, как решать подобные уравнения шаг за шагом! Если есть дополнительные вопросы, с радостью помогу!