Даша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут одинаковые числа?

Чтобы найти вероятность того, что все три раза при броске игрального кубика выпадают одинаковые числа, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов

При броске одного игрального кубика мы можем получить 6 различных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6). Следовательно, если Даша бросает кубик три раза, общее количество возможных исходов равно:

\[ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216 \]

Шаг 2: Определим благоприятные исходы

Теперь нам нужно узнать, сколько благоприятных исходов соответствует условию, что все три броска показывают одно и то же число. Это возможно только в тех случаях, когда на кубике выпадает одно и то же число три раза.

• Если выпадает 1, то это один благоприятный исход.
• Если выпадает 2, опять один благоприятный исход.
• И так далее для чисел 3, 4, 5 и 6.

Таким образом, благоприятные исходы — это:

• (1, 1, 1)
• (2, 2, 2)
• (3, 3, 3)
• (4, 4, 4)
• (5, 5, 5)
• (6, 6, 6)

Итак, мы имеем 6 благоприятных исходов.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что все три броска дадут одинаковые числа, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что Даша трижды бросит кубик и получит одинаковые числа, равна:

\[ \frac{1}{36} \]

Это равносильно примерно 2.78%.