Чтобы найти вероятность того, что все три раза при броске игрального кубика выпадают одинаковые числа, давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов
При броске одного игрального кубика мы можем получить 6 различных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6). Следовательно, если Даша бросает кубик три раза, общее количество возможных исходов равно:
[
6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216
]
Шаг 2: Определим благоприятные исходы
Теперь нам нужно узнать, сколько благоприятных исходов соответствует условию, что все три броска показывают одно и то же число. Это возможно только в тех случаях, когда на кубике выпадает одно и то же число три раза.
- Если выпадает 1, то это один благоприятный исход.
- Если выпадает 2, опять один благоприятный исход.
- И так далее для чисел 3, 4, 5 и 6.
Таким образом, благоприятные исходы — это:
- (1, 1, 1)
- (2, 2, 2)
- (3, 3, 3)
- (4, 4, 4)
- (5, 5, 5)
- (6, 6, 6)
Итак, мы имеем 6 благоприятных исходов.
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что все три броска дадут одинаковые числа, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Даша трижды бросит кубик и получит одинаковые числа, равна:
[
\frac{1}{36}
]
Это равносильно примерно 2.78%.
