Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли благоприятствует 2 успехам.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципами комбинаторики.

Задача: Найти число элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли, благоприятствующих 2 успехам.

Определения:

• Испытание Бернулли — это эксперимент, у которого два возможных исхода: успех (например, "орел" при подбрасывании монеты) и неуспех (например, "решка").
• Элементарное событие — это конкретный результат испытания.

Подход к решению:

1. Определим общее количество испытаний: \( n = 8 \).
2. Определим количество успехов: \( k = 2 \).
3. Чтобы найти количество благоприятствующих элементарных событий, воспользуемся формулой для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( C(n, k) \) — количество сочетаний из \( n \) по \( k \), и \( n! \) (факториал \( n \)) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

4. Подставим в формулу значения \( n \) и \( k \):

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} \]

5. Вспомним, что \( 8! = 8 \times 7 \times 6! \), и можно упростить выражение:

\[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2!} \]

где \( 2! = 2 \times 1 = 2 \).

6. Теперь подставим значение \( 2! \):

\[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Таким образом, общее количество элементарных событий, благоприятствующих 2 успехам в серии из 8 испытаний Бернулли, равно 28.

Ответ: 28 элементарных событий.