Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципами комбинаторики.
Задача: Найти число элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли, благоприятствующих 2 успехам.
Определения:
- Испытание Бернулли — это эксперимент, у которого два возможных исхода: успех (например, "орел" при подбрасывании монеты) и неуспех (например, "решка").
- Элементарное событие — это конкретный результат испытания.
Подход к решению:
- Определим общее количество испытаний: ( n = 8 ).
- Определим количество успехов: ( k = 2 ).
- Чтобы найти количество благоприятствующих элементарных событий, воспользуемся формулой для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( C(n, k) ) — количество сочетаний из ( n ) по ( k ), и ( n! ) (факториал ( n )) — произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
- Подставим в формулу значения ( n ) и ( k ):
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!}
]
- Вспомним, что ( 8! = 8 \times 7 \times 6! ), и можно упростить выражение:
[
C(8, 2) = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2!}
]
где ( 2! = 2 \times 1 = 2 ).
- Теперь подставим значение ( 2! ):
[
C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28
]
Таким образом, общее количество элементарных событий, благоприятствующих 2 успехам в серии из 8 испытаний Бернулли, равно 28.
Ответ: 28 элементарных событий.
