Чтобы найти длины сторон прямоугольника, учитывая, что его периметр равен 50 см, и длины сторон кратны пяти, давайте сначала вспомним формулу для периметра прямоугольника.
Периметр ( P ) прямоугольника можно вычислить по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
где ( a ) — длина одной стороны (основания), а ( b ) — длина другой стороны (высоты).
В данной задаче нам дано, что ( P = 50 ) см. Подставим это значение в формулу:
[
50 = 2(a + b)
]
Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:
[
25 = a + b
]
Это уравнение говорит нам, что сумма длин сторон ( a ) и ( b ) равна 25 см.
Далее, поскольку нам известно, что длины сторон должны быть кратны пяти, мы можем записать это следующим образом:
[
a = 5m \quad \text{и} \quad b = 5n
]
где ( m ) и ( n ) — некоторые целые числа.
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
[
5m + 5n = 25
]
Выделим 5:
[
5(m + n) = 25
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
m + n = 5
]
Теперь нам нужно найти такие целые неотрицательные значения ( m ) и ( n ), которые в сумме дают 5. Возможные варианты:
- ( m = 0, n = 5 ): тогда ( a = 0 ) см и ( b = 25 ) см (не подходит, так как одна из сторон 0 см).
- ( m = 1, n = 4 ): тогда ( a = 5 ) см и ( b = 20 ) см.
- ( m = 2, n = 3 ): тогда ( a = 10 ) см и ( b = 15 ) см.
- ( m = 3, n = 2 ): тогда ( a = 15 ) см и ( b = 10 ) см (это перевернутое решение второго варианта, что не важно).
- ( m = 4, n = 1 ): тогда ( a = 20 ) см и ( b = 5 ) см.
- ( m = 5, n = 0 ): тогда ( a = 25 ) см и ( b = 0 ) см (не подходит, так как одна из сторон 0 см).
Таким образом, возможные пары сторон прямоугольника, выраженные в сантиметрах и кратные пяти, таковы:
- ( 5 ) см и ( 20 ) см
- ( 10 ) см и ( 15 ) см
- ( 15 ) см и ( 10 ) см
- ( 20 ) см и ( 5 ) см
Таким образом, подходящие длины сторон прямоугольника с периметром 50 см, которые кратны пяти, могут быть следующими: ( 5 ) см и ( 20 ) см или ( 10 ) см и ( 15 ) см.
