Решите уровенение x^2 - 5x-14=0 X^2 - 14x+40=0

Для решения уравнений мы будем использовать метод нахождения корней квадратного уравнения, который основан на формуле дискриминанта. У нас есть два уравнения: 1. \(x^2 - 5x - 14 = 0\) 2. \(x^2 - 14x + 40 = 0\) Решим каждое из них по порядку. ### Уравнение 1: \(x^2 - 5x - 14 = 0\) 1. **Найдем дискриминант (D):** Формула для дискретизации: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -14\). Подставляем значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \] 2. **Найдем корни уравнения:** Мы используем формулу нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 9}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Корни уравнения \(x^2 - 5x - 14 = 0\): - \(x_1 = 7\) - \(x_2 = -2\) --- ### Уравнение 2: \(x^2 - 14x + 40 = 0\) 1. **Найдем дискриминант (D):** Формула: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 40\). Подставляем значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \] 2. **Найдем корни уравнения:** Используем формулу для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 6}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] Корни уравнения \(x^2 - 14x + 40 = 0\): - \(x_1 = 10\) - \(x_2 = 4\) --- ### Итоги Для уравнения \(x^2 - 5x - 14 = 0\) корни: - \(x_1 = 7\) - \(x_2 = -2\) Для уравнения \(x^2 - 14x + 40 = 0\) корни: - \(x_1 = 10\) - \(x_2 = 4\) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!