Решите уровенение x^2 - 5x-14=0 X^2 - 14x+40=0
Для решения уравнений мы будем использовать метод нахождения корней квадратного уравнения, который основан на формуле дискриминанта.
У нас есть два уравнения:
- \(x^2 - 5x - 14 = 0\)
- \(x^2 - 14x + 40 = 0\)
Решим каждое из них по порядку.
Уравнение 1: \(x^2 - 5x - 14 = 0\)
Найдем дискриминант (D): Формула для дискретизации: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -14\). Подставляем значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]
Найдем корни уравнения: Мы используем формулу нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 9}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Корни уравнения \(x^2 - 5x - 14 = 0\):
- \(x_1 = 7\)
- \(x_2 = -2\)
Уравнение 2: \(x^2 - 14x + 40 = 0\)
Найдем дискриминант (D): Формула: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 40\). Подставляем значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \]
Найдем корни уравнения: Используем формулу для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 6}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Корни уравнения \(x^2 - 14x + 40 = 0\):
- \(x_1 = 10\)
- \(x_2 = 4\)
Итоги
Для уравнения \(x^2 - 5x - 14 = 0\) корни:
- \(x_1 = 7\)
- \(x_2 = -2\)
Для уравнения \(x^2 - 14x + 40 = 0\) корни:
- \(x_1 = 10\)
- \(x_2 = 4\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
