найдите 8 член геометрической прогрессии заданной последовательностью. - 32. 16. - 8.
Для нахождения 8-го члена геометрической прогрессии, сначала нужно определить её основные параметры: первый член и знаменатель прогрессии.
Определим первый член геометрической прогрессии (a₁): Первый член \(a_1\) равен -32.
Находим знаменатель прогрессии (q): Геометрическая прогрессия определяется тем, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.
Чтобы найти знаменатель \(q\), воспользуемся первыми двумя членами: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{16}{-32} = -\frac{1}{2} \]
Проверим вычисление с помощью следующего члена: Теперь проверим, правильно ли мы нашли знаменатель, вычислив третий член: \[ a_3 = a_2 \cdot q = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -8 \] Это соответствует нашей исходной последовательности, значит, всё правильно.
Формула для n-го члена геометрической прогрессии: Формула для n-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Находим 8-й член (a₈): Подставим \(n = 8\) в формулу: \[ a_8 = a_1 \cdot q^{(8-1)} = -32 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{7} \]
Сначала найдем \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{7}\): \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{7} = -\frac{1}{128} \]
Теперь подставим это значение: \[ a_8 = -32 \cdot \left(-\frac{1}{128}\right) = \frac{32}{128} = \frac{1}{4} \]
Итак, 8-й член геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{4}\).
