Найдите 8 член геометрической прогрессии заданной последовательностью. - 32. 16. - 8.

Для нахождения 8-го члена геометрической прогрессии, сначала нужно определить её основные параметры: первый член и знаменатель прогрессии. 1. **Определим первый член геометрической прогрессии (a₁):** Первый член \(a_1\) равен -32. 2. **Находим знаменатель прогрессии (q):** Геометрическая прогрессия определяется тем, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии. Чтобы найти знаменатель \(q\), воспользуемся первыми двумя членами: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{16}{-32} = -\frac{1}{2} \] 3. **Проверим вычисление с помощью следующего члена:** Теперь проверим, правильно ли мы нашли знаменатель, вычислив третий член: \[ a_3 = a_2 \cdot q = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -8 \] Это соответствует нашей исходной последовательности, значит, всё правильно. 4. **Формула для n-го члена геометрической прогрессии:** Формула для n-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] 5. **Находим 8-й член (a₈):** Подставим \(n = 8\) в формулу: \[ a_8 = a_1 \cdot q^{(8-1)} = -32 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{7} \] Сначала найдем \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{7}\): \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{7} = -\frac{1}{128} \] Теперь подставим это значение: \[ a_8 = -32 \cdot \left(-\frac{1}{128}\right) = \frac{32}{128} = \frac{1}{4} \] Итак, **8-й член геометрической прогрессии равен** \(\frac{1}{4}\).