Вычислите сумму первых двадцати членов арифмитической прогрессии: 31; 22; 13, ...

Чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, начнем с определения общего члена прогрессии и необходимых параметров. ### Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия (АП) определяется первым членом (a₁) и разностью (d). - Первый член (a₁): 31 - Второй член (a₂): 22 - Третий член (a₃): 13 #### Найдем разность (d): Разность (d) между соседними членами можно вычислить как: \[ d = a_2 - a_1 = 22 - 31 = -9 \] или \[ d = a_3 - a_2 = 13 - 22 = -9 \] Следовательно, разность (d) равна -9. ### Шаг 2: Определим формулу для n-го члена Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член, - \( d \) — разность, - \( n \) — номер члена. Подставим наши параметры: \[ a_n = 31 + (n - 1)(-9) \] \[ a_n = 31 - 9(n - 1) \] \[ a_n = 31 - 9n + 9 \] \[ a_n = 40 - 9n \] ### Шаг 3: Найдем сумму первых n членов Сумма первых n членов (S_n) арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Для 20 членов (n = 20): 1. Найдем 20-й член (a₍₂₀₎): \[ a_{20} = 40 - 9 \times 20 \] \[ a_{20} = 40 - 180 = -140 \] 2. Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S_{20} = \frac{20}{2} (a_1 + a_{20}) \] \[ S_{20} = 10 (31 + (-140)) \] \[ S_{20} = 10 (31 - 140) \] \[ S_{20} = 10 \times (-109) \] \[ S_{20} = -1090 \] ### Ответ Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна **-1090**.