Периметр треугольника равен 43 одна из сторон 15 а радиус вписанной его окружности равен 4 найди площадь

Чтобы найти площадь треугольника, у нас есть несколько данных: периметр треугольника (P = 43), одна из сторон (a = 15) и радиус вписанной окружности (r = 4). ### Шаг 1: Найти длины оставшихся сторон Периметр треугольника равен сумме всех трех его сторон: \[ P = a + b + c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — стороны треугольника. Мы знаем, что: \[ a + b + c = 43 \] \[ 15 + b + c = 43 \] Теперь, вычтем 15 из обеих сторон: \[ b + c = 43 - 15 \] \[ b + c = 28 \] Теперь у нас есть уравнение для оставшихся сторон. ### Шаг 2: Использование формулы площади через радиус вписанной окружности Площадь треугольника также можно найти, используя радиус вписанной окружности и полупериметр: \[ S = r \cdot s \] где \( S \) — площадь треугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности (равен 4), а \( s \) — полупериметр треугольника. ### Шаг 3: Вычислить полупериметр Полупериметр \( s \) равен половине периметра: \[ s = \frac{P}{2} = \frac{43}{2} = 21.5 \] ### Шаг 4: Подставить значения в формулу площади Теперь можем найти площадь \( S \): \[ S = r \cdot s = 4 \cdot 21.5 = 86 \] ### Ответ Таким образом, площадь треугольника равна **86 квадратным единицам**.