Учащиеся изучают 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 5 уроков были различными? Варианты ответов: A 362455 B 240240 C 70 D…

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно составить расписание уроков, выбирая 5 различных предметов из 14, нам нужно использовать закон комбинаторики.

Шаг 1: Выбор предметов

Сначала нам нужно выбрать 5 различных предметов из 14. Для этого мы используем сочетания, поскольку порядок не важен. Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее число предметов (в нашем случае 14);
• \( k \) — число выбираемых предметов (в нашем случае 5);
• \( ! \) — факториал.

Подставляем значения:

\[ C(14, 5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} = \frac{14!}{5! \cdot 9!} \]

Теперь, чтобы упростить расчеты, распишем факториалы:

\[ C(14, 5) = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{240240}{120} = 2002 \]

Шаг 2: Распределение уроков по времени

Теперь, когда мы выбрали 5 предметов, нам нужно распределить их по 5 урокам. Так как порядок уроков важен, для этого используем перестановки. Число перестановок 5 элементов равно \( 5! \):

\[ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \]

Шаг 3: Итоговое количество возможных расписаний

Теперь мы перемножаем число способов выбрать предметы на количество способов их расставить:

\[ \text{Общее количество} = C(14, 5) \cdot 5! = 2002 \cdot 120 = 240240 \]

Ответ

Таким образом, количество способов составить расписание уроков на один день так, чтобы 5 уроков были различными, составляет 240240.

Верный вариант ответа

B: 240240