3. Под действием силы тяги, равной 6 10° Н. скорость автомобиля возросла с 2 м/с до 8 м/с. Масса автомобиля равна 8 т. Найдите изменение кинетической энергии автомобиля, работу…

Задача 3

Дано:

• Сила тяги \( F = 6 \cdot 10^5 \) Н
• Начальная скорость \( v_1 = 2 \) м/с
• Конечная скорость \( v_2 = 8 \) м/с
• Масса автомобиля \( m = 8 \) т = \( 8000 \) кг

Найти:

1. Изменение кинетической энергии автомобиля
2. Работа силы тяги
3. Перемещение (при желании)

Решение:

1. Изменение кинетической энергии (\( \Delta E_k \)): Кинетическая энергия определяется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Сначала найдем кинетическую энергию в начальный момент времени: \[ E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 8000 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 8000 \cdot 4 = 16000 \text{ Дж} \] Теперь найдем кинетическую энергию в конечный момент времени: \[ E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 8000 \cdot (8)^2 = \frac{1}{2} \cdot 8000 \cdot 64 = 256000 \text{ Дж} \] Изменение кинетической энергии: \[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 256000 - 16000 = 240000 \text{ Дж} \]

2. Работа силы тяги (A): Работа силы равна произведению силы на перемещение. Сначала найдем перемещение (\( s \)), воспользовавшись формулой: \[ v^2 = v_0^2 + 2as \] где \( a \) – ускорение. Ускорение можно найти по второму закону Ньютона: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{6 \cdot 10^5}{8000} = 75 \text{ м/с}^2 \] Теперь подставим в формулу перемещения: \[ 8^2 = 2^2 + 2 \cdot 75 \cdot s \] \[ 64 = 4 + 150s \] \[ 60 = 150s \implies s = \frac{60}{150} = 0.4 \text{ м} \] Теперь можем найти работу силы тяги: \[ A = F \cdot s = 6 \cdot 10^5 \cdot 0.4 = 240000 \text{ Дж} \]

3. Перемещение: Мы уже нашли \( s = 0.4 \) м.

Ответ:

• Изменение кинетической энергии: \( 240000 \) Дж
• Работа силы тяги: \( 240000 \) Дж
• Перемещение: \( 0.4 \) м

Задача 4

Дано:

• Масса легкового автомобиля \( m_1 \)
• Масса грузового транспорта \( m_2 = 18 m_1 \)
• Скорость легкового автомобиля \( v_1 \)
• Скорость грузового транспорта \( v_2 = \frac{v_1}{6} \)

Найти: Сравнить кинетические энергии.

Решение:

1. Кинетическая энергия легкового автомобиля (\( E_{k1} \)): \[ E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \]

2. Кинетическая энергия грузового транспорта (\( E_{k2} \)): \[ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 18 m_1 \cdot \left(\frac{v_1}{6}\right)^2 \] Подставим значение: \[ E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 18 m_1 \cdot \frac{v_1^2}{36} = \frac{18 m_1 v_1^2}{72} = \frac{m_1 v_1^2}{4} \]

Теперь можем сравнить кинетические энергии: \[ E_{k2} = \frac{m_1 v_1^2}{4} \quad \text{и} \quad E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \]

Сравним дроби: \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \text{ (за легковой)} \quad \text{и} \quad \frac{m_1 v_1^2}{4} \text{ (за грузовой)} \] Очевидно \( \frac{1}{2} > \frac{1}{4} \).

Ответ:

Кинетическая энергия легкового автомобиля больше кинетической энергии грузового транспорта в 2 раза.