Для решения данной задачи нужно рассмотреть, как изменение расстояния между пластинами конденсатора влияет на его характеристики: заряд, напряжение и напряженность электрического поля.
Давайте разберем оба случая по отдельности.
a) Конденсатор отключен от источника напряжения
Исходные параметры:
- Пусть ( C_0 ) — начальная ёмкость конденсатора.
- ( d_0 ) — начальное расстояние между пластинами.
- ( Q_0 ) — начальный заряд на конденсаторе.
- ( U_0 ) — начальное напряжение между пластинами.
Формулы:
Ёмкость конденсатора:
[
C = \frac{\varepsilon S}{d}
]
где ( S ) — площадь пластин, ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость (для воздуха или вакуума ( \varepsilon = \varepsilon_0 )).
Связь между зарядом ( Q ), ёмкостью ( C ) и напряжением ( U ):
[
Q = C \cdot U
]
Изменение расстояния:
Если расстояние между пластинами уменьшается в 2 раза, то:
[
d = \frac{d_0}{2}
]
Изменение ёмкости:
Тогда новая ёмкость ( C ):
[
C = \frac{\varepsilon S}{d} = \frac{\varepsilon S}{\frac{d_0}{2}} = 2 \cdot \frac{\varepsilon S}{d_0} = 2C_0
]
Поскольку конденсатор отключен от источника, заряд остается постоянным:
[
Q = Q_0
]
Новое напряжение:
Теперь напряжение ( U ):
[
U = \frac{Q}{C} = \frac{Q_0}{2C_0} = \frac{U_0}{2}
]
Таким образом, при уменьшении расстояния в 2 раза:
- Заряд ( Q ): останется неизменным.
- Напряжение ( U ): уменьшится в 2 раза.
b) Конденсатор подключен к источнику напряжения
В этом случае, когда конденсатор подключен к источнику напряжения, напряжение между его пластинами остается постоянным. Предположим, что источник поддерживает напряжение ( U_0 ).
Изменение расстояния:
Как и ранее, расстояние уменьшается в 2 раза:
[
d = \frac{d_0}{2}
]
Изменение ёмкости:
Новая ёмкость станет:
[
C = 2C_0
]
Новый заряд:
Используя связь между зарядом, ёмкостью и напряжением:
[
Q = C \cdot U = 2C_0 \cdot U_0
]
Таким образом, заряд удвоится:
[
Q = 2Q_0
]
Итоги:
При подключенном источнике:
- Заряд ( Q ): удвоится.
- Напряжение ( U ): останется неизменным.
Подводя итог:
- При отключенном конденсаторе от источника: заряд остается постоянным, а напряжение уменьшается в 2 раза.
- При подключенном конденсаторе к источнику: заряд удваивается, а напряжение остается прежним.
