5. В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.

1. У нас есть 112 ручек в магазине.
2. Из них:
   • 17 красных
   • 44 зелёных
   • 29 фиолетовых

Теперь найдем количество синих и чёрных ручек:

Сначала мы можем вычислить, сколько ручек у нас уже известно: \[ \text{Всего известных ручек} = 17 + 44 + 29 = 90 \]

Теперь, чтобы найти количество оставшихся ручек, вычтем это значение из общего количества: \[ \text{Оставшиеся ручки} = 112 - 90 = 22 \]

Из условия задачи мы знаем, что оставшиеся ручки (синие и чёрные) распределены равномерно, то есть поровну. Следовательно, мы можем разделить 22 ручки пополам: \[ \text{Количество синих ручек} = \text{Количество чёрных ручек} = \frac{22}{2} = 11 \]

Теперь у нас есть полное распределение ручек:

• Красные: 17
• Зелёные: 44
• Фиолетовые: 29
• Синие: 11
• Чёрные: 11

Теперь мы ищем вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной.

Для этого мы можем использовать формулу для вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Количество благоприятных исходов (красные или чёрные ручки): \[ \text{Количество красных ручек} + \text{Количество чёрных ручек} = 17 + 11 = 28 \]

Общее количество исходов — это общее количество ручек, то есть 112.

Теперь подставим значения в формулу вероятности: \[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{28}{112} \]

Упростим эту дробь: \[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{28 \div 28}{112 \div 28} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, равна \( \frac{1}{4} \).

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, составляет \( \frac{1}{4} \) или 0.25 (25%).