Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.
- У нас есть 112 ручек в магазине.
- Из них:
- 17 красных
- 44 зелёных
- 29 фиолетовых
Теперь найдем количество синих и чёрных ручек:
Сначала мы можем вычислить, сколько ручек у нас уже известно:
[
\text{Всего известных ручек} = 17 + 44 + 29 = 90
]
Теперь, чтобы найти количество оставшихся ручек, вычтем это значение из общего количества:
[
\text{Оставшиеся ручки} = 112 - 90 = 22
]
Из условия задачи мы знаем, что оставшиеся ручки (синие и чёрные) распределены равномерно, то есть поровну. Следовательно, мы можем разделить 22 ручки пополам:
[
\text{Количество синих ручек} = \text{Количество чёрных ручек} = \frac{22}{2} = 11
]
Теперь у нас есть полное распределение ручек:
- Красные: 17
- Зелёные: 44
- Фиолетовые: 29
- Синие: 11
- Чёрные: 11
Теперь мы ищем вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной.
Для этого мы можем использовать формулу для вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
Количество благоприятных исходов (красные или чёрные ручки):
[
\text{Количество красных ручек} + \text{Количество чёрных ручек} = 17 + 11 = 28
]
Общее количество исходов — это общее количество ручек, то есть 112.
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
[
P(\text{красная или чёрная}) = \frac{28}{112}
]
Упростим эту дробь:
[
P(\text{красная или чёрная}) = \frac{28 \div 28}{112 \div 28} = \frac{1}{4}
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, равна ( \frac{1}{4} ).
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, составляет ( \frac{1}{4} ) или 0.25 (25%).
