Витя надел беспроводные наушники, чтобы посмотреть фильм. Вероятность того, что один наушник разрядится во время просмотра фильма, равна 0,4. Найди вероятность того, что во время просмотра фильма хотя бы один наушник не разрядится.

Для решения данной задачи мы будем использовать правило вероятностей. Давайте разберёмся шаг за шагом. 1. **Определим исходные данные:** - Вероятность того, что один наушник разрядится, равна 0,4. Обозначим её как \( P(A) = 0,4 \), где \( A \) – событие, что наушник разрядится. 2. **Найдем вероятность, что один наушник не разрядится:** - Если вероятность того, что наушник разрядится, составляет 0,4, то вероятность того, что наушник НЕ разрядится, будет равна: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Здесь \( A' \) – событие, что наушник не разрядится. 3. **Найдем вероятность того, что оба наушника не разрядятся:** - Предположим, что наушники работают независимо друг от друга. Тогда вероятность того, что оба наушника не разрядятся, будет равна произведению вероятностей того, что каждый из них не разрядится: \[ P(оба \ не \ разрядятся) = P(A') \times P(A') = 0,6 \times 0,6 = 0,36 \] 4. **Найдем вероятность того, что хотя бы один наушник не разрядится:** - Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один наушник не разрядится, проще всего использовать правило исключения, т.е. сначала найдём вероятность того, что оба наушника разрядятся, а затем вычтем это значение из 1: - Вероятность того, что один наушник разрядится, равна 0,4, следовательно, вероятность того, что оба наушника разрядятся (так как они независимы), будет: \[ P(оба \ разрядятся) = P(A) \times P(A) = 0,4 \times 0,4 = 0,16 \] - Теперь найдём вероятность того, что хотя бы один наушник не разрядится: \[ P(хотя \ бы \ один \ не \ разрядится) = 1 - P(оба \ разрядятся) = 1 - 0,16 = 0,84 \] 5. **Ответ:** Вероятность того, что во время просмотра фильма хотя бы один наушник не разрядится, равна 0,84 или 84%. Таким образом, мы пришли к ответу, используя свои знания о вероятностях и зависимости событий.