Для решения задачи определим количество теплоты, выделяемое электрической печью, используя закон Джоуля-Ленца. Этот закон гласит, что количество теплоты ( Q ), выделяемое проводником, пропорционально квадрату тока ( I ), сопротивлению ( R ) и времени ( t ) нагрева:
[
Q = I^2 R t
]
Шаг 1: Найдем сопротивление провода
Сопротивление ( R ) провода можно определить по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала провода (никелин) (приблизительно ( 1.0 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m )),
- ( L ) — длина провода (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).
Перед началом расчетов преобразуем площадь поперечного сечения из миллиметров в метры:
Площадь сечения в мм²:
[
S = 1.5 , мм^2 = 1.5 \times 10^{-6} , m^2
]
Теперь подставим все данные в формулу для сопротивления. Длина ( L = 51 , m ):
[
R = 1.0 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m \times \frac{51 , m}{1.5 \times 10^{-6} , m^2} = \frac{1.0 \times 10^{-6} \times 51}{1.5 \times 10^{-6}} \approx 34 , \Omega
]
Шаг 2: Найдем ток
Теперь найдем ток ( I ), используя закон Ома:
[
I = \frac{U}{R}
]
где ( U = 110 , V ) — напряжение:
[
I = \frac{110 , V}{34 , \Omega} \approx 3.24 , A
]
Шаг 3: Найдем количество теплоты
Теперь, зная ток, найдем количество теплоты ( Q ). Время работы печи ( t ) за 1 час будет в секундах:
[
t = 1 , ч = 3600 , s
]
Подставим все значения в формулу для количества теплоты:
[
Q = I^2 R t
]
[
Q = (3.24 , A)^2 \times 34 , \Omega \times 3600 , s
]
[
Q = 10.4976 , A^2 \times 34 , \Omega \times 3600 , s
]
[
Q \approx 10.4976 \times 34 \times 3600
]
[
Q \approx 10.4976 \times 122640 \approx 1282218.304 , J
]
Ответ
Количество теплоты, выделяемое электрической печью в течение 1 часа, составляет примерно 1.28 МДж.
