(3x^2+2y^3)(2y^3-3x^2) при x^4 = 1/3, а y^2 = 3

Давай разберёмся с задачей шаг за шагом. Нам нужно перемножить два алгебраических выражения и подставить значения переменных \(x\) и \(y\).

Шаг 1: Раскройте скобки.
Мы начинаем с выражения \((3x^2 + 2y^3)(2y^3 - 3x^2)\). Для этого воспользуемся распределительным законом:

\[ (3x^2)(2y^3) + (3x^2)(-3x^2) + (2y^3)(2y^3) + (2y^3)(-3x^2) \]

Теперь произведём умножение:

1. \(3x^2 \cdot 2y^3 = 6x^2y^3\)
2. \(3x^2 \cdot -3x^2 = -9x^4\)
3. \(2y^3 \cdot 2y^3 = 4y^6\)
4. \(2y^3 \cdot -3x^2 = -6x^2y^3\)

Теперь объединим все эти результаты:

\[ 6x^2y^3 - 9x^4 + 4y^6 - 6x^2y^3 \]

Объединим похожие члены:

\[ (6x^2y^3 - 6x^2y^3) - 9x^4 + 4y^6 = -9x^4 + 4y^6 \]

Шаг 2: Подставьте значения переменных.

Теперь у нас есть выражение \(-9x^4 + 4y^6\). Нам даны значения: \(x^4 = \frac{1}{3}\) и \(y^2 = 3\). Сначала найдём \(y^6\):

\[ y^6 = (y^2)^3 = 3^3 = 27 \]

Теперь подставим \(x^4\) и \(y^6\) в итоговое выражение:

\[ -9\left(\frac{1}{3}\right) + 4(27) \]

Шаг 3: Посчитайте выражение. Сначала вычтем:

\[ -9 \cdot \frac{1}{3} = -3 \]

Теперь умножим:

\[ 4 \cdot 27 = 108 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ -3 + 108 = 105 \]

Ответ:
Значение выражения \((3x^2 + 2y^3)(2y^3 - 3x^2)\) при заданных значениях \(x^4 = \frac{1}{3}\) и \(y^2 = 3\) равно \(105\).