Давай разберёмся с задачей шаг за шагом. Нам нужно перемножить два алгебраических выражения и подставить значения переменных (x) и (y).
Шаг 1: Раскройте скобки.
Мы начинаем с выражения ((3x^2 + 2y^3)(2y^3 - 3x^2)). Для этого воспользуемся распределительным законом:
[
(3x^2)(2y^3) + (3x^2)(-3x^2) + (2y^3)(2y^3) + (2y^3)(-3x^2)
]
Теперь произведём умножение:
- (3x^2 \cdot 2y^3 = 6x^2y^3)
- (3x^2 \cdot -3x^2 = -9x^4)
- (2y^3 \cdot 2y^3 = 4y^6)
- (2y^3 \cdot -3x^2 = -6x^2y^3)
Теперь объединим все эти результаты:
[
6x^2y^3 - 9x^4 + 4y^6 - 6x^2y^3
]
Объединим похожие члены:
[
(6x^2y^3 - 6x^2y^3) - 9x^4 + 4y^6 = -9x^4 + 4y^6
]
Шаг 2: Подставьте значения переменных.
Теперь у нас есть выражение (-9x^4 + 4y^6). Нам даны значения: (x^4 = \frac{1}{3}) и (y^2 = 3). Сначала найдём (y^6):
[
y^6 = (y^2)^3 = 3^3 = 27
]
Теперь подставим (x^4) и (y^6) в итоговое выражение:
[
-9\left(\frac{1}{3}\right) + 4(27)
]
Шаг 3: Посчитайте выражение.
Сначала вычтем:
[
-9 \cdot \frac{1}{3} = -3
]
Теперь умножим:
[
4 \cdot 27 = 108
]
Теперь подставим это в выражение:
[
-3 + 108 = 105
]
Ответ:
Значение выражения ((3x^2 + 2y^3)(2y^3 - 3x^2)) при заданных значениях (x^4 = \frac{1}{3}) и (y^2 = 3) равно (105).
