Чтобы решить задачу о двух самолётах, давайте обозначим расстояние, которое пролетел второй самолёт, как (x) километров. Тогда, согласно условию задачи, первый самолёт пролетел на 1400 км меньше, чем второй. Значит, расстояние, пройденное первым самолётом, можно записать как (x - 1400) километров.
Теперь, используя информацию о времени полёта каждого самолёта, мы можем выразить их скорости. Оба самолёта летят с одинаковой скоростью, пусть эта скорость будет (v) (км/ч).
Для второго самолёта, который летел 6 часов, можно записать уравнение:
[
x = v \cdot 6
]
Для первого самолёта, который летел 4 часа, у нас будет:
[
x - 1400 = v \cdot 4
]
Теперь у нас есть две зависимости. Давайте выразим (v) из обоих уравнений:
Из первого:
[
v = \frac{x}{6}
]
Из второго:
[
v = \frac{x - 1400}{4}
]
Так как скорости одинаковые, мы можем приравнять эти два выражения для (v):
[
\frac{x}{6} = \frac{x - 1400}{4}
]
Теперь найдем (x). Умножим обе стороны уравнения на 12 (это будет общий знаменатель):
[
12 \cdot \frac{x}{6} = 12 \cdot \frac{x - 1400}{4}
]
[
2x = 3(x - 1400)
]
Распределим правую часть:
[
2x = 3x - 4200
]
Теперь перенесем все (x) на одну сторону:
[
2x - 3x = -4200
]
[
-x = -4200
]
[
x = 4200
]
Теперь мы нашли расстояние, пройденное вторым самолётом: (x = 4200) км. Теперь найдем расстояние, пройденное первым самолётом:
[
x - 1400 = 4200 - 1400 = 2800 \text{ км}
]
Таким образом, ответ:
- Первый самолёт пролетел 2800 км.
- Второй самолёт пролетел 4200 км.
Проверим полученные результаты. Первый самолёт действительно пролетел на 1400 км меньше второго:
[
4200 - 2800 = 1400 \text{ км}.
]
Ответ верный.
