Пучок параллельных световых лучей падает вдоль главной оптической оси на тонкую собирающую линзу диаметром 10 см с оптической силой 2, 5 дптр. Экран расположен за линзой на…

Чтобы решить задачу о диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найти фокусное расстояние линзы

Оптическая сила линзы (D) связана с фокусным расстоянием (f) по формуле: \[ D = \frac{1}{f} \] где D измеряется в диоптриях (дптр), а f — в метрах.

Дано: \[ D = 2.5 \, \text{дптр} \]

Теперь найдем фокусное расстояние: \[ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \, \text{м} = 40 \, \text{см} \]

Шаг 2: Определить расстояние до экрана

Экран находится на расстоянии \( d = 30 \, \text{см} \) от линзы. Это расстояние меньше, чем фокусное расстояние (40 см).

Шаг 3: Определить, где образуется изображение

Когда светящиеся лучи проходят через линзу, они собираются в фокусе. Если экран расположен за фокусом, изображение будет реальным. В нашем случае расстояние от линзы до экрана меньше фокуса.

Шаг 4: Использование формулы для нахождения изображения

Мы знаем, что: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где:

• \( d_o \) — расстояние от объекта до линзы (в данном случае, фокусное расстояние не нужно искать, так как лучи параллельные и проходят через фокус),
• \( d_i \) — расстояние от линзы до изображения (в нашем случае мы знаем, что \( d_i = 30 \, \text{см} \)).

Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{f} = 0 + \frac{1}{30} \] (измеряем в см) Поскольку фокусное расстояние больше, чем расстояние до экрана, мы можем сказать, что: \[ d_i < f \]

Шаг 5: Определение диаметра светлого пятна

Для собирающей линзы светлое пятно на экране образуется в фокальной плоскости. Размер светлого пятна зависит от диаметра линзы и расстояния до нее.

Используем формулу, связывающую диаметр пятна \( D \) с диаметром линзы \( D_l \) и расстоянием до изображения \( d_i \): \[ D = D_l \cdot \frac{d_i}{f} \]

• Диаметр линзы \( D_l = 10 \, \text{см} \)
• Диафрагма (или световое пятно) на экране: \[ D = 10 \cdot \frac{30}{40} = 10 \cdot 0.75 = 7.5 \, \text{см} \]

Ответ

Диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране, равен 7.5 см.