Чтобы решить задачу о диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найти фокусное расстояние линзы
Оптическая сила линзы (D) связана с фокусным расстоянием (f) по формуле:
[ D = \frac{1}{f} ]
где D измеряется в диоптриях (дптр), а f — в метрах.
Дано:
[ D = 2.5 , \text{дптр} ]
Теперь найдем фокусное расстояние:
[ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2.5} = 0.4 , \text{м} = 40 , \text{см} ]
Шаг 2: Определить расстояние до экрана
Экран находится на расстоянии ( d = 30 , \text{см} ) от линзы. Это расстояние меньше, чем фокусное расстояние (40 см).
Шаг 3: Определить, где образуется изображение
Когда светящиеся лучи проходят через линзу, они собираются в фокусе. Если экран расположен за фокусом, изображение будет реальным. В нашем случае расстояние от линзы до экрана меньше фокуса.
Шаг 4: Использование формулы для нахождения изображения
Мы знаем, что:
[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]
где:
- ( d_o ) — расстояние от объекта до линзы (в данном случае, фокусное расстояние не нужно искать, так как лучи параллельные и проходят через фокус),
- ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения (в нашем случае мы знаем, что ( d_i = 30 , \text{см} )).
Подставляем известные значения:
[ \frac{1}{f} = 0 + \frac{1}{30} ] (измеряем в см)
Поскольку фокусное расстояние больше, чем расстояние до экрана, мы можем сказать, что:
[
d_i < f
]
Шаг 5: Определение диаметра светлого пятна
Для собирающей линзы светлое пятно на экране образуется в фокальной плоскости. Размер светлого пятна зависит от диаметра линзы и расстояния до нее.
Используем формулу, связывающую диаметр пятна ( D ) с диаметром линзы ( D_l ) и расстоянием до изображения ( d_i ):
[ D = D_l \cdot \frac{d_i}{f} ]
- Диаметр линзы ( D_l = 10 , \text{см} )
- Диафрагма (или световое пятно) на экране:
[
D = 10 \cdot \frac{30}{40} = 10 \cdot 0.75 = 7.5 , \text{см}
]
Ответ
Диаметр светлого пятна, созданного линзой на экране, равен 7.5 см.
