Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий остальной путь причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. найдите расстояние которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее расстояние, которое проехал мотоциклист, через \( S \). 1. **Первый час:** Мотоциклист проехал \( \frac{6}{21}S \). Упрощая это выражение, мы получаем: \[ \frac{6}{21}S = \frac{2}{7}S \] 2. **Оставшийся путь после первого часа:** После первого часа у мотоциклиста остается: \[ S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S \] 3. **Второй час:** Во втором часу мотоциклист проехал \( \frac{7}{12} \) оставшегося пути, то есть: \[ \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{5}{12}S \] 4. **Оставшийся путь после второго часа:** После второго часа у него осталось: \[ \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S \] Чтобы вычесть эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 12 \) равен \( 84 \). Приведем дроби к общему знаменателю: - \( \frac{5}{7} = \frac{60}{84} \) - \( \frac{5}{12} = \frac{35}{84} \) Теперь вычтем: \[ \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S \] 5. **Третий час:** В третий час мотоциклист проехал оставшийся путь, то есть \( \frac{25}{84}S \). Также известно, что во втором часу он проехал на 40 км больше, чем в третьем. Значит: \[ \frac{5}{12}S = \frac{25}{84}S + 40 \] Теперь упростим это уравнение. Чтобы вычесть \( \frac{25}{84}S \) из \( \frac{5}{12}S \), приведем \( \frac{5}{12} \) к знамени \( 84 \): \[ \frac{5}{12} = \frac{35}{84} \] Подставим в уравнение: \[ \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S + 40 \] Выразим \( S \): \[ \frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40 \] \[ \frac{10}{84}S = 40 \] Упростим: \[ \frac{5}{42}S = 40 \] Умножим обе стороны на \( \frac{42}{5} \): \[ S = 40 \times \frac{42}{5} = 336 \] 6. **Итак, общее расстояние, которое проехал мотоциклист:** \( S = 336 \) км. Проверим, как мотоциклист проезжал отдельно в каждый час: - В первом часе: \( \frac{2}{7} \cdot 336 = 96 \) км. - Во втором часе: \( \frac{5}{12} \cdot 336 = 140 \) км. - В третьем часе: \( \frac{25}{84} \cdot 336 = 100 \) км. Второй час больше третьего на 40 км: 140 - 100 = 40 км. Проверка выполнена. Таким образом, мотоциклист проехал за три часа расстояние в **336 км**.