мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий остальной путь причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий.…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее расстояние, которое проехал мотоциклист, через \( S \).

1. Первый час:
   Мотоциклист проехал \( \frac{6}{21}S \). Упрощая это выражение, мы получаем:
   \[ \frac{6}{21}S = \frac{2}{7}S \]

2. Оставшийся путь после первого часа:
   После первого часа у мотоциклиста остается:
   \[ S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S \]

3. Второй час:
   Во втором часу мотоциклист проехал \( \frac{7}{12} \) оставшегося пути, то есть:
   \[ \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{5}{12}S \]

4. Оставшийся путь после второго часа:
   После второго часа у него осталось:
   \[ \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S \]

   Чтобы вычесть эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 12 \) равен \( 84 \). Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{5}{7} = \frac{60}{84} \)
   • \( \frac{5}{12} = \frac{35}{84} \)

   Теперь вычтем:
   \[ \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S \]

5. Третий час:
   В третий час мотоциклист проехал оставшийся путь, то есть \( \frac{25}{84}S \). Также известно, что во втором часу он проехал на 40 км больше, чем в третьем. Значит: \[ \frac{5}{12}S = \frac{25}{84}S + 40 \]

   Теперь упростим это уравнение. Чтобы вычесть \( \frac{25}{84}S \) из \( \frac{5}{12}S \), приведем \( \frac{5}{12} \) к знамени \( 84 \):
   \[ \frac{5}{12} = \frac{35}{84} \]

   Подставим в уравнение:
   \[ \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S + 40 \]

   Выразим \( S \):
   \[ \frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40 \] \[ \frac{10}{84}S = 40 \] Упростим:
   \[ \frac{5}{42}S = 40 \]

   Умножим обе стороны на \( \frac{42}{5} \):
   \[ S = 40 \times \frac{42}{5} = 336 \]

6. Итак, общее расстояние, которое проехал мотоциклист:
   \( S = 336 \) км.

Проверим, как мотоциклист проезжал отдельно в каждый час:

• В первом часе: \( \frac{2}{7} \cdot 336 = 96 \) км.
• Во втором часе: \( \frac{5}{12} \cdot 336 = 140 \) км.
• В третьем часе: \( \frac{25}{84} \cdot 336 = 100 \) км.

Второй час больше третьего на 40 км: 140 - 100 = 40 км. Проверка выполнена.

Таким образом, мотоциклист проехал за три часа расстояние в 336 км.