Для начала разберём данное уравнение. Нам дано уравнение вида:
[ 7x^2 + 7x + c = 0 ]
и известно, что один из корней равен 3. Мы можем использовать это фактическое значение корня, чтобы найти значение ( c ), а затем использовать его для нахождения второго корня.
Шаг 1: Найдём значение ( c )
Подставим ( x = 3 ) в уравнение:
[
7(3^2) + 7(3) + c = 0
]
Сначала вычислим ( 3^2 ):
[
3^2 = 9
]
Теперь можем подставить это значение:
[
7(9) + 7(3) + c = 0
]
Посчитаем:
[
63 + 21 + c = 0
]
Теперь суммируем ( 63 ) и ( 21 ):
[
84 + c = 0
]
Теперь найдем ( c ):
[
c = -84
]
Шаг 2: Запишем уравнение
Наше уравнение теперь выглядит так:
[
7x^2 + 7x - 84 = 0
]
Шаг 3: Разделим уравнение на 7
Чтобы упростить уравнение, можем разделить всё на 7:
[
x^2 + x - 12 = 0
]
Шаг 4: Найдём второй корень
Мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Здесь ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -12 ).
Шаг 5: Подставим значения в формулу
Сначала найдём дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
]
Теперь подставим в формулу корней:
[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2}
]
Шаг 6: Найдём корни
Теперь найдём оба корня:
Первый корень:
[
x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Второй корень:
[
x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4
]
Ответ:
Таким образом, вторым корнем данного уравнения является (-4).
