Корнем уравнения 7x^2+7x+c является число 3. Найди второй корень данного уравнения
Для начала разберём данное уравнение. Нам дано уравнение вида:
\[ 7x^2 + 7x + c = 0 \]
и известно, что один из корней равен 3. Мы можем использовать это фактическое значение корня, чтобы найти значение \( c \), а затем использовать его для нахождения второго корня.
Шаг 1: Найдём значение \( c \)
Подставим \( x = 3 \) в уравнение:
\[ 7(3^2) + 7(3) + c = 0 \]
Сначала вычислим \( 3^2 \):
\[ 3^2 = 9 \]
Теперь можем подставить это значение:
\[ 7(9) + 7(3) + c = 0 \]
Посчитаем:
\[ 63 + 21 + c = 0 \]
Теперь суммируем \( 63 \) и \( 21 \):
\[ 84 + c = 0 \]
Теперь найдем \( c \):
\[ c = -84 \]
Шаг 2: Запишем уравнение
Наше уравнение теперь выглядит так:
\[ 7x^2 + 7x - 84 = 0 \]
Шаг 3: Разделим уравнение на 7
Чтобы упростить уравнение, можем разделить всё на 7:
\[ x^2 + x - 12 = 0 \]
Шаг 4: Найдём второй корень
Мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -12 \).
Шаг 5: Подставим значения в формулу
Сначала найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Теперь подставим в формулу корней:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]
Шаг 6: Найдём корни
Теперь найдём оба корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Ответ:
Таким образом, вторым корнем данного уравнения является \(-4\).
