Заряд двух точечных тел уменьшили в 7 раз(-а), а расстояние уменьшили в 6 раз(-а). Рассчитай, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия.
Чтобы решить задачу, мы вспомним формулу для вычисления потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов. Потенциальная энергия \( U \) двух зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), находящихся на расстоянии \( r \) друг от друга, выражается следующим образом:
\[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]
где \( k \) — электрическая постоянная.
Шаги решения:
Исходные значения:
- Пусть первоначальные заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) равны и обозначим их как \( q \).
- Начальное расстояние между ними обозначим как \( r \).
Тогда изначальная потенциальная энергия будет: \[ U_{\text{нач}} = k \cdot \frac{q \cdot q}{r} = k \cdot \frac{q^2}{r} \]
Изменение зарядов и расстояния:
- Заряды уменьшили в 7 раз, то есть новые заряды будут равны \( \frac{q}{7} \).
- Расстояние уменьшилось в 6 раз, значит новое расстояние будет равно \( \frac{r}{6} \).
Новая потенциальная энергия: Вытаскиваем новое значение потенциальной энергии \( U_{\text{нов}} \) с учетом изменений: \[ U_{\text{нов}} = k \cdot \frac{\left(\frac{q}{7}\right) \cdot \left(\frac{q}{7}\right)}{\frac{r}{6}} = k \cdot \frac{\frac{q^2}{49}}{\frac{r}{6}} = k \cdot \frac{q^2}{49} \cdot \frac{6}{r} \] Это можно упростить: \[ U_{\text{нов}} = k \cdot \frac{6q^2}{49r} \]
Сравнение новой и старой потенциальной энергии: Теперь найдем, во сколько раз изменится потенциальная энергия: \[ \frac{U_{\text{нов}}}{U_{\text{нач}}} = \frac{k \cdot \frac{6q^2}{49r}}{k \cdot \frac{q^2}{r}} = \frac{6}{49} \]
Это значит, что новая потенциальная энергия составляет \( \frac{6}{49} \) от первоначальной.
Ответ:
Потенциальная энергия взаимодействия уменьшится в \( \frac{49}{6} \) (или 8,17) раз.
